XLkxc

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Description

　　給定 k,a,n,d,p
　　f(i)=1^k+2^k+3^k+......+i^k
　　g(x)=f(1)+f(2)+f(3)+....+f(x)
　　求(g(a)+g(a+d)+g(a+2d)+......+g(a+nd))mod p

Input

　　第一行數(shù)據(jù)組數(shù)，(保證小于6)
　　以下每行四個(gè)整數(shù) k,a,n,d

Output

　　每行一個(gè)結(jié)果。

Sample Input

　　5
　　1 1 1 1
　　1 1 1 1
　　1 1 1 1
　　1 1 1 1
　　1 1 1 1

Sample Output

　　5
　　5
　　5
　　5
　　5

HINT

　　1<=k<=123
　　0<=a,n,d<=123456789
　　p==1234567891

Main idea

　　給定k,a,n,d，求

Solution

　　我們可以令

　　然后推一波式子，再令

　　那么顯然有

　　然后我們通過若干次差分，發(fā)現(xiàn)g在差分k+3次時(shí)全為0，那么g就是一個(gè)k+2次多項(xiàng)式；f在差分k+5次時(shí)全為0，那么f就是一個(gè)k+4次多項(xiàng)式。

　　我們通過拉格朗日插值法插g，得到k+5個(gè)f的值，然后再插值f就可以得到答案了。

Code

1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 typedef long long s64; 10 const int ONE=1001; 11 const s64 MOD=1234567891; 12 13 int T; 14 int k,a,n,d; 15 int g[ONE],f[ONE]; 16 int inv[ONE],U[ONE],Jc[ONE]; 17 int pre[ONE],suc[ONE]; 18 19 int get() 20 { 21 int res=1,Q=1; char c; 22 while( (c=getchar())<48 || c>57) 23 if(c=='-')Q=-1; 24 if(Q) res=c-48; 25 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 26 res=res*10+c-48; 27 return res*Q; 28 } 29 30 int Quickpow(int a,int b) 31 { 32 int res=1; 33 while(b) 34 { 35 if(b&1) res=(s64)res*a%MOD; 36 a=(s64)a*a%MOD; 37 b>>=1; 38 } 39 return res; 40 } 41 42 int P(int k,int i) 43 { 44 if((k-i)&1) return -1+MOD; 45 return 1; 46 } 47 48 namespace First 49 { 50 void Deal_jc(int k) 51 { 52 Jc[0]=1; 53 for(int i=1;i<=k;i++) Jc[i]=(s64)Jc[i-1]*i%MOD; 54 } 55 56 void Deal_inv(int k) 57 { 58 inv[0]=1; inv[k]=Quickpow(Jc[k],MOD-2); 59 for(int i=k-1;i>=1;i--) inv[i]=(s64)inv[i+1]*(i+1)%MOD; 60 } 61 } 62 63 int Final(int f[],int n,int k) 64 { 65 pre[0]=1; for(int i=1;i<=k;i++) pre[i]=(s64)pre[i-1] * (n-i+MOD) % MOD; 66 suc[0]=1; for(int i=1;i<=k;i++) suc[i]=(s64)suc[i-1] * (s64)(n-k+i-1+MOD) % MOD; 67 68 s64 Ans=0; 69 for(int i=1;i<=k;i++) 70 { 71 int Up= (s64) pre[i-1]*suc[k-i] % MOD * f[i] % MOD; 72 int Down= (s64) inv[i-1]*inv[k-i] % MOD; 73 74 Ans=(s64)(Ans + (s64) Up*Down % MOD * P (k,i) %MOD) % MOD; 75 } 76 77 return Ans; 78 } 79 80 int main() 81 { 82 First::Deal_jc(150); First::Deal_inv(150); 83 T=get(); 84 while(T--) 85 { 86 k=get(); a=get(); n=get(); d=get(); 87 88 for(int i=0;i<=k+3;i++) g[i]=Quickpow(i,k); 89 for(int i=1;i<=k+3;i++) g[i]=((s64)g[i-1]+g[i])%MOD; 90 for(int i=1;i<=k+3;i++) g[i]=((s64)g[i-1]+g[i])%MOD; 91 for(int i=0;i<=k+5;i++) 92 f[i]=((s64)f[i-1]+Final(g,(a+(s64)i*d)%MOD,k+3)) % MOD; 93 94 printf("%d\n",Final(f,n,k+5)%MOD); 95 } 96 } View Code

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/BearChild/p/6424353.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ3453】XLkxc [拉格朗日插值法]的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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