P3959 寶藏

題目描述
參與考古挖掘的小明得到了一份藏寶圖，藏寶圖上標出了 nn 個深埋在地下的寶藏屋， 也給出了這 nn 個寶藏屋之間可供開發的 mm 條道路和它們的長度。

小明決心親自前往挖掘所有寶藏屋中的寶藏。但是，每個寶藏屋距離地面都很遠， 也就是說，從地面打通一條到某個寶藏屋的道路是很困難的，而開發寶藏屋之間的道路 則相對容易很多。

小明的決心感動了考古挖掘的贊助商，贊助商決定免費贊助他打通一條從地面到某 個寶藏屋的通道，通往哪個寶藏屋則由小明來決定。

在此基礎上，小明還需要考慮如何開鑿寶藏屋之間的道路。已經開鑿出的道路可以 任意通行不消耗代價。每開鑿出一條新道路，小明就會與考古隊一起挖掘出由該條道路 所能到達的寶藏屋的寶藏。另外，小明不想開發無用道路，即兩個已經被挖掘過的寶藏 屋之間的道路無需再開發。

新開發一條道路的代價是：

[mathrm{L} imes mathrm{K}
]

L代表這條道路的長度，K代表從贊助商幫你打通的寶藏屋到這條道路起點的寶藏屋所經過的 寶藏屋的數量（包括贊助商幫你打通的寶藏屋和這條道路起點的寶藏屋） 。

請你編寫程序為小明選定由贊助商打通的寶藏屋和之后開鑿的道路，使得工程總代 價最小，并輸出這個最小值。

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錯誤日志： 錯太多次了。。寫總結寫下面好了

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Solution

經由很多人討論得出， 此題靠譜正解為搜索
搜索啊， 毒瘤啊

那么現在談談這題怎么剪枝
首先最基本的最優化剪枝， 包含兩點：

最優化剪枝

當搜索到某處發現此時記錄的答案已經沒有記錄的最優答案優， 結束此次搜索

設計一個估價， 為當前狀態下， 至少需要多少代價才能到達目標狀態， 當估價值加上現值大于最優記錄答案， 結束此次搜索

啥意思呢？ 就是你要設計一個東西， 記為 (g(x))， 且 (g(x) leq) 現實值
當如今 (tot + g(x) geq ans) 說明 現實值$ + tot < ans$ ， 此時在搜索下去已經沒有意義了， 需要返回
設計的 (g(x)) 需要容易計算， 其值越接近現實值剪枝效率越高

因為此題中說明了小明建出來的東西是一顆樹， 所以每個點只會僅僅被一個點更新
故我們記錄到這個點 (x) 的最小距離， 記為 (MIN_{x})， 當前已決策集合為 (S)
那么估價函數就設為 $$sum_{i
otin S}MIN_{i}$$
其一定小于現實值沒得洗
每向決策中加入一個點， 就從估價里拿出這部分， 當把點去除時加回去即可

優化搜索順序

把 (dfs) 看做建一棟樓
那么搜索的過程就是不斷建樓， 拆樓的過程
建到最后發現建得不和自己的心意（邊界）， 亦或是建到一半發現太丑了最后肯定看不得（剪枝）
你會把樓拆了繼續堅持建下去， 直到嘗試完所有可行的建法為止（搜索結束）
不斷嘗試 更新 進步 超越
這就是固執的 (dfs)
人生亦然啊

咳咳扯得有點遠
說真的老拆樓建樓挺累的
能不能設計一個藍圖
讓我們能盡可能少拆樓呢？
要拆也是盡量少拆， 然后在這個基礎上繼續建
這就是優化搜索順序

感性理解了以后， 我們在代碼基礎上認識一下如何在代碼中實現優化搜索順序
簡單來說， 我們需要確定一種搜索順序， 使得重復搜索的規模盡可能小

此題中， 我們先確定搜索框架： 枚舉已選中的點， 對于這些點選定還未加入集合的點， 加入并更新答案， 進一步加深搜索
那么怎么確定搜索順序使其最優呢？
通過觀察， 我們可以發現， 當確定選中的點后， 我們選未加入集合的點， 對于同一個點， 搜索完后只有兩個可能：

此點被選中， 此時選中集合改變
此點沒被選中， 那么這個點（在這個集合狀態下）不可能在被選了

綜上， 我們設立兩個起點， (begin1, begin2)， 前一個記錄選中集合內點枚舉到了哪個， 后一個記錄在當前集合下枚舉沒入集合的點到了哪個
新一輪搜索時， 從斷點開始， 大大減少搜索量

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = (1 << 19), INF = 1e9;
int map[19][19];
int from[19];
int num, nr, leave;
int ans = INF;
bool in[19];
int cnt, lev[19];
int vis[19];
void dfs(int tot, int begin1, int begin2){
	if(cnt == num){ans = min(ans, tot);return ;}
	if(tot >= ans)return ;
	REP(i, begin1, cnt){
		int u = vis[i];
		if(lev[u] * leave + tot >= ans)return ;
		REP(v, begin2, num){
			if(!in[v] && map[u][v] != INF){
				vis[++cnt] = v;
				in[v] = 1, lev[v] = lev[u] + 1;
				leave -= map[from[v]][v];
				dfs(tot + map[u][v] * lev[u], i, v + 1);
				cnt--;
				in[v] = 0, lev[v] = 0;
				leave += map[from[v]][v];
				}
			}
		begin2 = 1;
		}
	}
int main(){
    num = RD(), nr = RD();
    REP(i, 1, num)REP(j, 1, num)map[i][j] = INF;
    REP(i, 1, nr){
        int u = RD(), v = RD(), dis = RD();
        map[u][v] = map[v][u] = min(map[u][v], dis);
        }
    REP(i, 1, num){
        int minn = INF;
        REP(j, 1, num){
            if(map[j][i] < minn){
                minn = map[j][i];
                from[i] = j;//找一個最短的來自點作為最優預算
                }
            }
        leave += minn;
        }
    REP(i, 1, num){
        in[i - 1] = 0, lev[i - 1] = 0;
        in[i] = 1, lev[i] = 1;
        leave -= map[from[i]][i];
        vis[cnt = 1] = i;
        dfs(0, 1, 1);
        leave += map[from[i]][i];
        }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
    }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3959 宝藏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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