題目\(1\)

Description

　　一個(gè)學(xué)校舉行拔河比賽，所有的人被分成了兩組，每個(gè)人必須（且只能夠）在其中的一組，且兩個(gè)組內(nèi)的所有人體重加起來(lái)盡可能地接近.

Input

　　第\(1\)行是一個(gè)\(n\)，表示參加拔河比賽的總?cè)藬?shù)，\(n<=100\)，接下來(lái)的n行表示第\(1\)到第\(n\)個(gè)人的體重，每個(gè)人的體重都是整數(shù)\((1<=weight<=450)\)。

Output

　　包含兩個(gè)整數(shù)：分別是兩個(gè)組的所有人的體重和，用一個(gè)空格隔開。注意如果這兩個(gè)數(shù)不相等，則請(qǐng)把小的放在前面輸出。

Sample Input 1

3 100 90 200

Sample Output 1

190 200

Hint

\(n<=100,1<=weight<=450\)

模型

\(0-1\)背包

解法

轉(zhuǎn)換成成一個(gè)花費(fèi)\(=\)價(jià)值的\(0-1\)背包問題,記\(F[i][j]\)為用前\(i\)個(gè)物品,總代價(jià)\(<=j\)能取得的最大價(jià)值,可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
\[F[i][j]=max(F[i][j],F[i][j]-w[i]]+w[i])\]
最后答案即為\(F[N][Sum/2]\),其中\(Sum=\sum_{i=1}^Nw[i]\).

實(shí)際代碼中,還可以使用滾動(dòng)數(shù)組來(lái)優(yōu)化空間.

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;#define MaxN 105 #define Maxw 45005 int w[MaxN],N; int F[Maxw]; int Tx=0;int main() {cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++){cin>>w[i];Tx+=w[i];}for(int i=1;i<=N;i++)for(int P=Tx;P;P--)if(P-w[i]>=0)F[P]=max(F[P],F[P-w[i]]+w[i]);cout<<F[Tx/2]<<" "<<Tx-F[Tx/2]<<endl;return 0; }

題目\(2\)

Description

　　一個(gè)學(xué)校舉行拔河比賽，所有的人被分成了兩組，每個(gè)人必須（且只能夠）在其中的一組，兩個(gè)隊(duì)伍的人數(shù)之差不能超過(guò)1，且兩個(gè)組內(nèi)的所有人體重加起來(lái)盡可能地接近.

Input

　　第\(1\)行是一個(gè)\(n\)，表示參加拔河比賽的總?cè)藬?shù)，\(n<=100\)，接下來(lái)的n行表示第\(1\)到第\(n\)個(gè)人的體重，每個(gè)人的體重都是整數(shù)\((1<=weight<=450)\)。

Output

　　包含兩個(gè)整數(shù)：分別是兩個(gè)組的所有人的體重和，用一個(gè)空格隔開。注意如果這兩個(gè)數(shù)不相等，則請(qǐng)把小的放在前面輸出。

Sample Input 1

3 100 90 200

Sample Output 1

190 200

Hint

\(n<=100,1<=weight<=450\)

模型

\(0-1\)背包

解法

同樣轉(zhuǎn)換成成一個(gè)花費(fèi)\(=\)價(jià)值的\(0-1\)背包問題,記\(F[i][j][k]\)為在前\(i\)個(gè)物品中選擇\(k\)個(gè),總代價(jià)\(<=j\)能取得的最大價(jià)值.可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
\[F[i][j][k]=max(F[i][j][k],F[i-1][j-1][k-w[i]]+w[i])\]
最終答案即為\(F[N][N/2][Sum]\),其中\(Sum=\sum_{i=1}^Nw[i]\).

同樣可以采用滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化,還要注意初始化邊界.

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f #define MaxN 105 #define Maxw 45005 int w[MaxN],N; int F[MaxN][Maxw]; int Tx=0;int main() {cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++){cin>>w[i];Tx+=w[i];}memset(F,-INF,sizeof(F));for(int i=0;i<=Tx>>1;i++)F[0][i]=0;for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=i;j>=1;j--)for(int P=Tx>>1;P>=w[i];P--)F[j][P]=max(F[j][P],F[j-1][P-w[i]]+w[i]);int Ans=F[N>>1][Tx>>1];if(N%2)Ans=max(Ans,F[(N>>1)+1][Tx>>1]); cout<<Ans<<" "<<Tx-Ans<<endl;return 0; }

還要注意,本題中第三重循環(huán)必須從\(Sum/2\)開始,即代碼中的

for(int P=Tx>>1;P>=w[i];P--)

否則會(huì)超時(shí).

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TaylorSwift13/p/11172401.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CQYZOJ P1392 拔河问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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