轉(zhuǎn)自大佬博客https://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/16902023

我們首先來看一下什么是前向星.

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前向星是一種特殊的邊集數(shù)組,我們把邊集數(shù)組中的每一條邊按照起點(diǎn)從小到大排序,如果起點(diǎn)相同就按照終點(diǎn)從小到大排序,

并記錄下以某個點(diǎn)為起點(diǎn)的所有邊在數(shù)組中的起始位置和存儲長度,那么前向星就構(gòu)造好了.

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用len[i]來記錄所有以i為起點(diǎn)的邊在數(shù)組中的存儲長度.

用head[i]記錄以i為邊集在數(shù)組中的第一個存儲位置.

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那么對于下圖:

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我們輸入邊的順序?yàn)?

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1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

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那么排完序后就得到:

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編號: ? ? 1 ? ? ?2 ? ? ?3 ? ? ?4 ? ? ?5 ? ? ?6 ? ? ?7

起點(diǎn)u: ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?2 ? ? ?3 ? ? ?4 ? ? ?4

終點(diǎn)v: ? ?2 ? ? ?3 ? ? ?5 ? ? ?3 ? ? ?4 ? ? ?1 ? ? ?5

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得到:

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head[1] = 1 ? ?len[1] = 3

head[2] = 4 ? ?len[2] = 1

head[3] = 5 ? ?len[3] = 1

head[4] = 6 ? ?len[4] = 2

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但是利用前向星會有排序操作,如果用快排時間至少為O(nlog(n))

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如果用鏈?zhǔn)角跋蛐?就可以避免排序.

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我們建立邊結(jié)構(gòu)體為:

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struct Edge

{

? ? ?int next;

? ? ?int to;

? ? ?int w;

};

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其中edge[i].to表示第i條邊的終點(diǎn),edge[i].next表示與第i條邊同起點(diǎn)的下一條邊的存儲位置,edge[i].w為邊權(quán)值.

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另外還有一個數(shù)組head[],它是用來表示以i為起點(diǎn)的第一條邊存儲的位置,實(shí)際上你會發(fā)現(xiàn)這里的第一條邊存儲的位置其實(shí)

在以i為起點(diǎn)的所有邊的最后輸入的那個編號.

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head[]數(shù)組一般初始化為-1,對于加邊的add函數(shù)是這樣的:

1 void add(int u,int v,int w) 2 { 3 edge[cnt].w = w; 4 edge[cnt].to = v; 5 edge[cnt].next = head[u]; 6 head[u] = cnt++; 7 } 8

初始化cnt = 0,這樣,現(xiàn)在我們還是按照上面的圖和輸入來模擬一下:

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edge[0].to = 2; ? ? edge[0].next = -1; ? ? ?head[1] = 0;

edge[1].to = 3; ? ? edge[1].next = -1; ? ? ?head[2] = 1;

edge[2].to = 4; ? ? edge[2],next = -1; ? ? ?head[3] = 2;

edge[3].to = 3; ? ? edge[3].next = 0; ? ? ? head[1] = 3;

edge[4].to = 1; ? ? edge[4].next = -1; ? ? ?head[4] = 4;

edge[5].to = 5; ? ? edge[5].next = 3; ? ? ? head[1] = 5;

edge[6].to = 5; ? ? edge[6].next = 4; ? ? ? head[4] = 6;

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很明顯,head[i]保存的是以i為起點(diǎn)的所有邊中編號最大的那個,而把這個當(dāng)作頂點(diǎn)i的第一條起始邊的位置.

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這樣在遍歷時是倒著遍歷的,也就是說與輸入順序是相反的,不過這樣不影響結(jié)果的正確性.

比如以上圖為例,以節(jié)點(diǎn)1為起點(diǎn)的邊有3條,它們的編號分別是0,3,5 ? 而head[1] = 5

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我們在遍歷以u節(jié)點(diǎn)為起始位置的所有邊的時候是這樣的:

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for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

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那么就是說先遍歷編號為5的邊,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是編號3的邊,然后繼續(xù)edge[3].next,也

就是編號0的邊,可以看出是逆序的.

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/moomcake/p/9879142.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的链式前向星（转）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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