Floyd大家可能第一時(shí)間想到的是他求多源最短路的n3算法。其實(shí)它還有另外兩種算法的嘛qwq。寫一發(fā)總結(jié)好了qwq。

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一、多源最短路

放段代碼跑，注意枚舉順序，用鄰接矩陣存圖。本質(zhì)是一種動(dòng)規(guī)。

復(fù)雜度O(n3)。

1 for(int k=1;k<=n;k++) 2 for(int i=1;i<=n;i++) 3 for(int j=1;j<=n;j++) 4 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]); View Code

放個(gè)例題跑。

災(zāi)后重建

二、傳遞閉包

在交際網(wǎng)絡(luò)中，給定若干個(gè)元素，若干個(gè)二元關(guān)系，關(guān)系有傳遞性。傳遞閉包就是一種“通過傳遞性推導(dǎo)出盡量多的元素之間關(guān)系的問題”，求出可確定排名的元素個(gè)數(shù)。

實(shí)現(xiàn)用一個(gè)布爾型的鄰接矩陣，f[i][j]=1表示i與j有關(guān)系，否則則沒有關(guān)系。

我們每次可以枚舉k點(diǎn)，來解決那些間接相關(guān)的關(guān)系處理。

1 for(int k=1;k<=n;k++) 2 for(int i=1;i<=n;i++) 3 for(int j=1;j<=n;j++) 4 f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j]; View Code

例題?[USACO08JAN]牛大賽Cow Contest

對(duì)于奶牛的編程能力，用f[i][j]=1表示i比j強(qiáng)，之后就是一個(gè)裸的傳遞閉包。跑一遍后n2統(tǒng)計(jì)每只牛它與其他牛的關(guān)系是否已經(jīng)確定，意思就是說只要有f[i]j]=1或f[j][i]=1其中一個(gè)就行，來統(tǒng)計(jì)答案。

Code

1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 6 int n,m,ans; 7 int f[200][200]; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for(int i=1;i<=m;i++) 13 { 14 int x=0,y=0; 15 scanf("%d%d",&x,&y); 16 f[x][y]=1; 17 } 18 for(int k=1;k<=n;k++) 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 for(int j=1;j<=n;j++) 21 f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j]; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 int j; 25 for(j=1;j<=n;j++) 26 { 27 if(i==j) continue; 28 if(f[i][j]==0&&f[j][i]==0) break; 29 } 30 if(j>n) ans++; 31 } 32 printf("%d",ans); 33 return 0; 34 } View Code

三、求無向圖最小環(huán)

例題1　USACO4.1籬笆回路?

這道題難在建圖，圖建好以后就是裸的跑floyd找最小環(huán)了。

（瞎說一句，這題竟然有個(gè)數(shù)組開了1000的空間，但是越界了呀qwq）

Code

1 /* 2 ID:cellur_2 3 TASK:fence6 4 LANG:C++ 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<algorithm> 8 #include<cstring> 9 10 using namespace std; 11 const int inf=0x3f3f3f3f; 12 13 int n,num,ans=inf; 14 int dis[300][300],mapp[300][300]; 15 struct node{ 16 int len; 17 int lcnt,rcnt,lid,rid,id; 18 int l[300],r[300]; 19 }edge[300]; 20 21 int main() 22 { 23 scanf("%d",&n); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 scanf("%d",&edge[i].id); 27 int x=edge[i].id; 28 scanf("%d",&edge[x].len); 29 scanf("%d%d",&edge[x].lcnt,&edge[x].rcnt); 30 for(int j=1;j<=edge[x].lcnt;j++) 31 scanf("%d",&edge[x].l[j]); 32 for(int j=1;j<=edge[x].rcnt;j++) 33 scanf("%d",&edge[x].r[j]); 34 } 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 {// lid 這條邊左端點(diǎn)的點(diǎn)編號(hào) 37 // rid 這條邊右端點(diǎn)的點(diǎn)編號(hào) 38 if(!edge[i].lid) edge[i].lid=++num; 39 for(int j=1;j<=edge[i].lcnt;j++) 40 { 41 int x=edge[i].l[j]; 42 bool flag=0; 43 for(int k=1;k<=edge[x].lcnt;k++) 44 if(edge[x].l[k]==i) 45 { 46 flag=1; 47 break; 48 } 49 if(flag) edge[x].lid=edge[i].lid; 50 else edge[x].rid=edge[i].lid; 51 } 52 if(!edge[i].rid) edge[i].rid=++num; 53 for(int j=1;j<=edge[i].rcnt;j++) 54 { 55 int x=edge[i].r[j]; 56 bool flag=0; 57 for(int k=1;k<=edge[x].lcnt;k++) 58 if(edge[x].l[k]==i) 59 { 60 flag=1; 61 break; 62 } 63 if(flag) edge[x].lid=edge[i].rid; 64 else edge[x].rid=edge[i].rid; 65 } 66 } 67 memset(mapp,0x3f,sizeof(mapp)); 68 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 69 ans=dis[2][33]; 70 for(int i=1;i<=n;i++) mapp[i][i]=0,dis[i][i]=0; 71 for(int i=1;i<=n;i++) 72 { 73 int lid=edge[i].lid; 74 int rid=edge[i].rid; 75 int len=edge[i].len; 76 mapp[rid][lid]=mapp[lid][rid]=len; 77 dis[rid][lid]=dis[lid][rid]=len; 78 } 79 //floyd找最小環(huán) 80 for(int k=1;k<=num;k++) 81 { 82 for(int i=1;i<k;i++) 83 for(int j=i+1;j<k;j++) 84 ans=min(ans,dis[i][j]+mapp[i][k]+mapp[k][j]); 85 for(int i=1;i<=num;i++) 86 for(int j=1;j<=num;j++) 87 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 88 } 89 printf("%d\n",ans); 90 return 0; 91 } View Code

?例題2　POJ 1734 Sightseeing Trip

其實(shí)是floyd找最小環(huán)的板子題，但是由于題目要求輸出一種合法的方案，所以我們只要再開一個(gè)vector就行了。

Code

1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 9 int n,m; 10 int ans=0x3f3f3f3f; 11 int dis[200][200],mapp[200][200],pos[200][200]; 12 vector<int>path; 13 14 void get_path(int x,int y) 15 { 16 if(pos[x][y]==0) return ; 17 get_path(x,pos[x][y]); 18 path.push_back(pos[x][y]); 19 get_path(pos[x][y],y); 20 } 21 22 int main() 23 { 24 scanf("%d%d",&n,&m); 25 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 26 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0; 27 for(int i=1;i<=m;i++) 28 { 29 int x=0,y=0,z=0; 30 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 31 dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z); 32 } 33 memcpy(mapp,dis,sizeof(dis)); 34 for(int k=1;k<=n;k++) 35 { 36 for(int i=1;i<k;i++) 37 for(int j=i+1;j<k;j++) 38 if((ll)mapp[i][j]+dis[j][k]+dis[i][k]<ans) 39 { 40 ans=mapp[i][j]+dis[i][k]+dis[k][j]; 41 path.clear(); 42 path.push_back(i); 43 get_path(i,j); 44 path.push_back(j); 45 path.push_back(k); 46 } 47 for(int i=1;i<=n;i++) 48 for(int j=1;j<=n;j++) 49 if(mapp[i][j]>mapp[i][k]+mapp[k][j]) 50 { 51 mapp[i][j]=mapp[i][k]+mapp[k][j]; 52 pos[i][j]=k; 53 } 54 } 55 if(ans==0x3f3f3f3f) 56 { 57 printf("No solution."); 58 return 0; 59 } 60 for(int i=0;i<path.size();i++) 61 printf("%d ",path[i]); 62 return 0; 63 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/nopartyfoucaodong/p/9590907.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈Floyd的三种用法 By cellur925的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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