劍指Offer - 九度1367 - 二叉搜索樹的后序遍歷序列
2013-11-23 03:16 題目描述：

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的后序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

輸入：

每個測試案例包括2行：

第一行為1個整數n(1<=n<=10000)，表示數組的長度。

第二行包含n個整數，表示這個數組，數組中的數的范圍是[0,100000000]。

輸出：

對應每個測試案例，如果輸入數組是某二叉搜索樹的后序遍歷的結果輸出Yes，否則輸出No。

樣例輸入：

7 5 7 6 9 11 10 8 4 7 4 6 5

樣例輸出：

Yes No

題意分析：
　　題目要求給定一個數組，判斷此數組能不能是一顆BST的后序遍歷。對于后序遍歷，最后一個元素對應根節點，前一段元素小于根節點，后一段元素大于根節點。
　　對于數組a[n]，如果存在1<=k<=n，使得a[1]~a[k - 1]均小于a[n]，a[k]~a[n - 1]均大于a[n]，則可以劃分出兩個子樹，兩個子樹可以為空。
　　按照這種劃分標準遞歸往下檢查所有子樹，全部符合的話，說明能夠造出一個二叉搜索樹。否則不符合二叉搜索樹的結構。
　　所有節點遍歷一次，有O(n)時間開銷，但因為找出劃分左右子樹的節點a[k]需要O(n)的開銷，所以實際是O(nlog n)，推導如下：
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1) + O(n)
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * (O(n / 2)) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * O(n)
　　　　T(n) = 2 ^ log(n) * T(1) + log(n) * O(n)
　　　　T(n) = O(n) + O(n * log(n))
　　　　T(n) = O(n * log(n))
　　空間復雜度O(1)，不需要額外數組。 1 // 652939 zhuli19901106 1367 Accepted 點擊此處查看所有case的執行結果 1020KB 1192B 10MS 2 // 201311172259 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 6 bool check_postorder(const int a[], int left, int right) 7 { 8 if(a == NULL || left < 0 || right < 0 || left > right){ 9 return false; 10 } 11 12 if(left == right){ 13 return true; 14 } 15 16 int i; 17 18 i = left; 19 while(i <= right - 1 && a[i] < a[right]){ 20 ++i; 21 } 22 if(i == right){ 23 // right substree is empty 24 return check_postorder(a, left, right - 1); 25 }else if(i == left){ 26 // left substree is empty 27 for(; i <= right - 1; ++i){ 28 if(a[i] < a[right]){ 29 return false; 30 } 31 } 32 return check_postorder(a, left, right - 1); 33 }else{ 34 int pos = i; 35 for(; i <= right - 1; ++i){ 36 if(a[i] < a[right]){ 37 return false; 38 } 39 } 40 return check_postorder(a, left, pos - 1) && check_postorder(a, pos, right - 1); 41 } 42 } 43 44 int main() 45 { 46 const int MAXN = 10005; 47 int a[MAXN]; 48 int n, i; 49 50 while(scanf("%d", &n) == 1){ 51 for(i = 0; i < n; ++i){ 52 scanf("%d", &a[i]); 53 } 54 if(check_postorder(a, 0, n - 1)){ 55 printf("Yes\n"); 56 }else{ 57 printf("No\n"); 58 } 59 } 60 61 return 0; 62 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zhuli19901106/p/3438577.html

總結

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