第三章--網絡基本拓撲性質(復雜網絡學習筆記)

節點的度和平均度

度: (節點i的度k指的是與節點i直接相連的邊的個數)
出度: 節點(i)指向其他節點的邊數
入度: 其他節點指向節點(i)的邊數
平均度: 網絡中所有節點的度的平均值
(k_i): 節點i的度
(<k>): 網絡的平均度

如果是加權網絡G, 那么節點的度經過加權可以定義為出強度和入強度

網絡稀疏性和稠密化

網絡的密度: 一個包含(N)個節點的網絡的密度(ho)定義為網絡中實際存在的邊數(M)與最大可能的邊數之比,即

[ho=frac{M}{frac{1}{2}N(N-1)}
]

對于有向網路, 上式中的1/2去掉即可.

如果當N趨于無窮大并且網絡密度是一個常數,則表明實際是網絡邊數與(N^2)是同階的, 那么則說該網絡是稠密的.

平均度: (<k>=frac{2M}{N})
密度 : (ho = frac{M}{frac{1}{2}N(N-1)})
平均度和密度的關系: (<k>=(N-1)ho approx Nho)

平均路徑長度和直徑

平均路徑長度

最短路徑: 網絡中兩個節點之間的邊數最少的路徑稱為最短路徑
距離(d_{ij}): 定義為節點i,j的最短路徑的邊數.
平均路徑長度(L): 定義為網絡中任意兩個節點距離的平均值

[L=frac{1}{frac{1}{2}N(N-1)}sum_{i>=j}d_{ij}
]

網絡直徑

網絡直徑D: 定義為網絡中任意兩個節點距離的最大值

[D=max(d_{ij})
]

實際上,我們可能更關心的是網絡中絕大部分用戶對之間的距離,因此先給出以下定義:

(f(d)): 統計網絡中距離等于(d)的連通的節點對占整個網絡中連通的節點對的比例
(g(d)): 統計網絡中距離不超過(d)的連通的節點對占整個網絡中連通的節點對的比例

一般的, 如果直徑(D)滿足

[g(D-1)<0.9, g(D)ge0.9
]

那么就稱D為該網絡的有效直徑.

最短路徑算法

Dijkstra算法: 一般用于求加權有向網路(權值為非負)中的節點之間最短路徑
bellman-ford算法: 用于存在權值為負的情況

聚類系數(clustering coefficient)

某個節點的聚類系數刻畫了該節點的鄰居節點中任意一對節點,有連邊的概率.

[C_i=某個點的聚類系數=frac{該點的鄰居節點之間實際存在的邊數}{這些鄰居節點可能存在的最大的邊數}
]

[C_i=frac{E_i}{k_i(k_i-1)/2}=frac{2E_i}{k_i(k_i-1)}
]

其中

(E_i) : 該點的鄰居節點之間實際存在的邊數
$ k_i(k_i-1)/2$ : 這些鄰居節點可能存在的最大的邊數

度分布(degree distribution)

有連接才會有網絡, 我們自然關心網絡中節點的度的分布情況.

高斯分布(正太分布/鐘型分布)

正太分布是針對連續性隨機變量而言, 其對應的離散型隨機變量,最常見的是泊松分布(poisson distribution)

[P(k)=frac{lambda^ke^{-lambda}}{k!}
]

冪律分布(長尾分布/無標度分布)

冪律分布及其檢驗, 性質

用時再查閱資料.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第三章--网络基本拓扑性质(复杂网络学习笔记)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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