在之前的文章里面，我們介紹了Cook-Torrance BRDF，這是一種常見的用于表現PBR的光照模型。今天我們想要解決的問題是，在該BRDF下，給定物體材質的粗糙度（roughness），該如何生成符合該粗糙度的采樣方向呢（這對于路徑追蹤采樣生成入射光、IBL算法中采樣計算radiance都很重要）？

法向分布函數（NDF）

對GGX的采樣主要是針對它的法向分布函數NDF來進行的。在之前的文章中，我們曾經簡單地介紹過法向分布函數的概念，它是一個用來描述微面元模型中各個微面的法向分布密度的函數。該函數實際的意義是當前點的微表面(microfacet)的面積除以宏表面(macrofacet)的面積，然后再除以立體角，所以NDF的單位是立體角分之一。
但是如果直接對NDF針對立體角dw積分的話，得到的結果其實并不是1，也就是說NDF實際上并不是法線的概率密度函數。
真正的歸一化公式如下：

(LARGE int D(m)cos( heta_m)domega=1)

其中D是法向分布函數，m是某個微面元的法向，( heta_m)則是微面元的法向和宏觀表面法向的夾角，(omega)是該微面元所屬的立體角。這個公式其實就是將微面元的面積映射到了宏表面上，如下圖所示：

也就是說，如果上面的積分中沒有這個(cos heta)，那么得到的其實是微表面面積之和和宏表面之比。
更詳細的理論推導可以參考這篇文章：How Is The NDF Really Defined?
通過上面的公式可知，(D(m)cos( heta_m))才是真正關于微表面法線的概率密度函數。

關于GGX的重要性采樣

知道了概率密度函數p，我們就可以根據它進行采樣。在這里我們以GGX的NDF為例。
GGX的NDF形式如下：
(large{NDF-GGX(n,h,alpha)=frac{{alpha}^2}{pi {( {cos heta}^2 ({alpha}^2 - 1) + 1)}^2}})
將它轉換為球坐標系的概率密度函數為：

(large{p( heta,phi)=frac{{alpha}^2 cos heta sin heta}{pi {( {cos heta}^2 ({alpha}^2 - 1) + 1)}^2}})

求( heta)和(phi)的邊緣概率密度函數，得：

進一步求得( heta)和(phi)的CDF：
(LARGE P_h(phi)=frac{phi}{2pi})

設兩個[0,1]之間的隨機數(xi)和(epsilon)分別對應(P_h(phi))和(P_h( heta))，可以解得（其實用得就是逆方法）：
(LARGE phi = 2pixi)
(LARGE heta = arccossqrt{frac{1-epsilon}{epsilon(alpha^2 - 1) + 1}})

可以看到UE4中的GGX采樣也是用該思路來計算的：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的GGX重要性采样的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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