問題描述：

如果有n名商人，有n名隨從，如何建模？設計求解算法？是否n為任意值均有解？

問題解答：

假設第k次渡河前， x_k表示此岸的商人數， y_k為隨從數。

S表示安全渡河條件下的狀態集合：

S={(X,Y)|X=0，Y=0,1,2,3...N:X=N，Y=0,1,2,3...N;X=Y=1,2,3...N-1} （1）

允許決策集合記為D

D={(U,V)|1≤U+V≤2，U,V=0,1,2} （2）

表示渡河狀態

S_k+1=S_k+(-1)^kd_k（3）

求解上述（1）、（2）、（3），使得狀態 從初始狀態(n,n)到達狀態(0,0)。

使用圖解法進行求解：

當n=2時，狀態轉移如下圖所示，即(2,2)→(1,1) Or (2,0)→(2,1)→(0,1) → (1,1)→(0,0)

當 時無法安全渡河，如n=4時如下圖，d7無法作不重復的轉移。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的商人过河问题（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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