我們知道，指數(shù)函數(shù)

，對于每一個確定值x，都有一個y值與它相對應。并且當x取不同值時，得到的函數(shù)值y也是不同的。也就是說指數(shù)函數(shù)的自變量與因變量是一一對應的。

對于任意的

,在R中都有唯一的數(shù)x滿足 。如果把y看做自變量，那么x就是y的函數(shù)。由對數(shù)的定義可知，這個函數(shù)可以表示為 。

通常習慣將自變量用x表示，所以這個函數(shù)可以寫成

。這種形式的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，其中函數(shù)的定義域為 ，a叫做對數(shù)函數(shù)的底數(shù)。

以10為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù)，記作

；以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)稱為自然對數(shù)函數(shù)，記作 。

指數(shù)函數(shù)

和對數(shù)函數(shù) 描述同一對變量x，y之間的關系。在指數(shù)函數(shù)中，函數(shù)定義域為實數(shù)集R，值域為。在對數(shù)函數(shù) 中，定義域為，值域為實數(shù)集R。像這樣的兩個函數(shù)稱作互為反函數(shù)。即對數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。

下面研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從特殊到一般，首先觀察a=2以及a=1/2時對數(shù)函數(shù)的圖像，如下所示：

可以看到，這兩根曲線只在y軸右側(cè)有值，且都經(jīng)過點(1,0)。不同的是當a=2時，函數(shù)是上升的；當a=1/2時，函數(shù)是下降的。

對數(shù)函數(shù)

,當?shù)讛?shù)a>1或者0<a<1時函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)如下：

（1）兩者的定義域都為

，值域都為實數(shù)集。并且都經(jīng)過點(1,0)

（2）當a>1時，函數(shù)為增函數(shù)；當0<a<1時，函數(shù)為減函數(shù)。

（3）當a>1時，若x>1，則y>0，若0<x<1，則y<0；當0<a<1時，若x>1，則y<0，若0<x<1，則y>0。

最后還應該看到，由于指數(shù)函數(shù)

和對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，其函數(shù)圖像關于直線y=x對稱。假設a=2，兩個函數(shù)圖像如下圖所示，可以看到這兩個函數(shù)的圖像關于y=x對稱。

由于函數(shù)

和函數(shù) 的圖像關于直線y=x對稱，所以只要記住了指數(shù)函數(shù)的特性，通過類比就能知道對數(shù)函數(shù)的特性。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的对数函数定义域和值域为r_对数函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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