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向量數量積相關的最值問題的常見處理方法

湖南永州，唐佳

浙江省平陽中學，洪一平

湖北省陽新縣高級中學，鄒生書

? ? ? 向量集數與形于一身，是數形結合的良好載體。解決向量與數量積相關的最值問題或取值范圍問題，常見的處理方法主要有：

1.幾何法，即轉化幾何圖形運用幾何性質求解。如：三角形中線長公式，矩形大法，還有湖南永州唐佳老師提出的平行四邊形大法(實際上是三角形中線長公式的另一種表現形式)，兩點之間線段最短等；2。坐標法，通過建立直角坐標系，運用向量的坐標運算轉化為代數問題來處理；3.向量方法。即運用向量數量積的定義、數量積不等式、向量極化恒等式等有關向量知識解決問題；4.綜合運用多種數學知識和方法解決問題。下面結合幾個典型題目進行方法解讀。

方法一：運用矩形大法求解

方法二：矩形大法之推廣——平行四邊形大法

解法2：洪一平老師的向量不等式+判別式解法

方法三：用向量數量積的定義求解

解法1：向量方法 ??用向量數量積的定義求解

解法2：坐標法 ?用向量數量積的坐標運算求解

方法四：用幾何法或向量不等式求解

洪一平老師的幾何法與向量不等式解法如下：

方法五：用向量數量積的坐標運算求解

解法1：坐標法

解法2：用向量的極化恒等式求解

方法六：用向量的極化恒等式求解

解：運用向量數量積的運算或極化恒等式求解

如圖，取MN中點G,連接CG.

文章來源：鄒生書數學，作者：鄒生書；如存圖片/音視頻/作者/來源等使用或標注有誤，請隨時聯系微信ABC-shuxue處理。

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總結

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