【定義】

元胞自動機(Cellular Automata, CA)

定義在一個具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力學系統(tǒng)。

【構成】

可以視為由一個元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成

【構形】

在某個時刻，在元胞空間上所有元胞狀態(tài)的空間分布組合。在數(shù)學上，它通常可以表示為一個多維的整數(shù)矩陣。

基本組成：

元胞

又可稱為單元、細胞、基元，是元胞自動機的最基本組成本部分，分布在離散的一維、二維或者多維歐幾里得空間的晶格點上。

元胞空間

元寶在空間分布的空間格點的集合

(1)元胞空間的幾何劃分

可以是任意維數(shù)的歐式空間規(guī)則劃分，常用的元胞自動機一般是一維和二維的。

一維的元胞自動機的元胞空間只有一種劃分；

二維的元胞自動機通常有三種劃分方式(三角形、正方形、正六邊形)

網(wǎng)格類型

優(yōu)點

缺點

三角形

擁有相對較少的鄰居數(shù)目，易于處理復雜邊界

在計算機的表達與顯示不方便，需要轉換為四方網(wǎng)格

正方形

直觀簡單，而且適合于在現(xiàn)有計算機環(huán)境下進行表達顯示

不能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象

正六邊形

能夠較好地模擬各向同性的現(xiàn)象，因此，模型更更加自然而真實

在表達顯示上較為困難、復雜

(2)元胞空間的邊界條件

理論上，元胞空間是無限的，實際應用中無法達到這一理想條件。常用的邊界條件有以下幾種：周期型、定值型、絕熱型、反射型

周期型邊界條件(Periodic Boundary)

是指相對邊界連接起來的元胞空間

對于一維空間，首尾相接形成一個圓環(huán)；

對于二維空間，上下相接、左右相接，形成一個拓撲圓環(huán)面，形似車胎

周期型空間與無限空間最為接近，因而在理論探討時，常以此類空間作為實驗

e.g: b|a|...|b

定值型邊界條件(Constant Boundary)

所有邊界外元胞均取某一固定常量

e.g: 1|a|...| |

絕熱型邊界條件(Adiabatic Boundary)

在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致，即具有狀態(tài)的零梯度。

e.g: a|a|...| |

反射型邊界條件(Constant Boundary)

在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射

e.g: b|a|b|...| |

鄰居

1.馮諾依曼型

鄰居數(shù)目=2d

2.摩爾型

鄰居數(shù)目

3.擴展摩爾型

鄰居數(shù)目

4.馬格勒斯型(Margolus)

主要區(qū)別：以22的元胞塊為單元進行處理，而不是單獨處理

主要應用領域：格子氣流體、顆粒流

規(guī)則

根據(jù)元胞當前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學函數(shù)，簡單來說就是一個狀態(tài)轉移函數(shù)。

這里f為元胞自動機的局部映射或局部規(guī)則

狀態(tài)

(1)二進制形式

(2)有限整數(shù)集內(nèi)S取值，e.g 交通領域的CA模型

(3)狀態(tài)參量：嚴格意義上的CA只能有一個狀態(tài)參量，但是實際應用中可以有多個狀態(tài)參量。

時間

元胞自動機中的時間是離散的，是一系列的整數(shù)值，是一個無量綱的整數(shù)。

若時間步長以dt = 1，t = 0為初始時刻，則t+1為下一時刻。

元胞自動機的形式語言(數(shù)學符號)表示

具體應用

生物學領域

腫瘤細胞的增長機理和過程模擬

人類大腦的機理探索

艾滋病病毒HIV的感染過程

自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究

克隆技術

模擬植物的生長

貝殼上色素的沉積圖案

生態(tài)學領域

生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)變化過程的模擬

螞蟻的行走路線，大雁、魚類洄游動物的群體行為的模擬

生物群落的擴散模擬

物理學模擬

LGA 格子氣自動機

LBM格子-玻爾茲曼法

流體領域，在多孔介質(zhì)、多相流、微小尺寸具有獨特的優(yōu)越性

LBM同樣被成功用于磁場、電場、熱擴散、熱傳導的模擬

雪花等枝晶的形成

液態(tài)金屬材料的凝固結晶過程

顆粒材料的垮塌現(xiàn)象

交通科學領域

兩條主線：

1)Nagel-Schreckenberg模型

對城市道路交通流的研究

2)BML模型

對城市交通網(wǎng)絡的研究

計算機科學與信息學領域

研究信息的保存、傳遞、擴散

圖像處理和模式識別

總結

以上是生活随笔為你收集整理的元胞计算机系统,元胞自动机的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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