遞歸是一種應用非常廣泛的算法(或者編程技巧)。遞歸求解問題的分解過程，去的過程叫“遞”，回來的過程叫“歸”。

遞歸需要滿足的三個條件：1. 一個問題的解可以分解為幾個子問題的解；2. 這個問題與分解之后的子問題，除了數據規模不同，求解思路完全一樣；3. 存在遞歸終止條件。

問題：N級臺階(比如100級)，每次可走1步或者2步，求總共有多少種走法？

分析：如果有大于2級的n級臺階，那么假如第一次跳一級臺階，剩下還有n-1級臺階，有f(n-1)種跳法，假如第一次條2級臺階，剩下n-2級臺階，有f(n-2)種跳法。這就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)，即斐波那契數列。假設只有一個臺階，那么只有一種跳法，那就是一次跳一級，f(1)=1；如果有兩個臺階，那么有兩種跳法，第一種跳法是一次跳一級，第二種跳法是一次跳兩級，f(2)=2。

編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，我們就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關系，不要試圖用人腦去分解遞歸的每個步驟。

遞歸代碼要警惕重復計算

為了避免重復計算，我們可以通過一個數據結構(比如散列表)來保存已經求解過的 f(k)。

遞歸代碼要警惕堆棧溢出

我們可以通過在代碼中限制遞歸調用的最大深度的方式來解決這個問題，遞歸調用超過一定深度(比如 1000)之后，我們就不繼續往下再遞歸了，直接拋出異常。

怎么將遞歸代碼改寫為非遞歸代碼？

遞歸本身就是借助棧來實現的，如果我們自己在內存堆上實現棧，手動模擬入棧、出棧過程，便可以將遞歸改成非遞歸。

總結

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