實驗課程名稱：《數學軟件與數學實驗》

實驗項目名稱實驗五：線性規劃問題求解實驗成績實 驗 者王宗德專業班級數學1504組 別同組者實驗日期16年5月一、實驗目的

1. 掌握用MATLAB優化工具箱求解線性規劃問題的方法；

2. 練習建立實際問題的線性規劃模型并求解；

二、實驗課時：2課時

三、實驗原理

線性規劃(linear programming)是運籌學的一個重要的分支，它的應用十分廣泛，不僅許多實際問題屬于線性規劃問題，而且運籌學的期貨分支的一些問題也可以轉化成線性規劃問題，因此，線性規劃瓿的求解在最優化中占據重要的地位。

命令：x=linprog(c，A，b)

2、模型：

命令：x=linprog(c，A，b，Aeq,beq)

注意：若沒有不等式：存在，則令A=[ ]，b=[ ]. 若沒有等式約束, 則令Aeq=[ ], beq=[ ].

3、模型：

命令：[1] x=linprog(c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB)

[2] x=linprog(c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0)

注意：[1] 若沒有等式約束, 則令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始點

4、命令：[x,fval]=linprog(…)

返回最優解x及x處的目標函數值fval.

四、課堂演示

例1

解 編寫M文件小xxgh1.m如下：

c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];

A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];

b=[850;700;100;900];

Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例2

解: 編寫M文件xxgh2.m如下：

c = [ 6 3 4];

Aeq = [1 1 1];

beq = 120;

lb = [30;0;20];

ub = [inf;50;inf];

[x,val] = linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated.

x =

30.0000

50.0000

40.0000

val =

490.0000

例3 (任務分配問題)某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數分別為800和900，三種工件的數量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？

解 設在甲車床上加工工件1、2、3的數量分別為x1、x2、x3，在乙車床上

加工工件1、2、3的數量分別為x4、x5、x6。可建立以下線性規劃模型：

編寫M文件xxgh3.m如下:

f = [13 9 10 11 12 8];

A = [0.4 1.1 1 0 0 0

0 0 0 0.5 1.2 1.3];

b = [800; 900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1];

beq=[400 600 500];

vlb = zeros(6,1);

vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例4．某廠每日8小時的產量不低于1800件。為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？

解 設需要一級和二級檢驗員的人數分別為x1、x2人,

則應付檢驗員的工資為：

因檢驗員錯檢而造成的損失為：

故目標函數為：

約束條件為：

線性規劃模型：

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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