原文鏈接：進(jìn)階課程?丨Apollo 規(guī)劃技術(shù)詳解——Motion Planning Environment?

自動(dòng)駕駛汽車(chē)核心技術(shù)包括環(huán)境感知、行為決策、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制等方面。其中，行為決策系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制系統(tǒng)作為無(wú)人駕駛汽車(chē)的“大腦”，決定了其在不同交通駕駛場(chǎng)景中行駛的合理性與安全性。

運(yùn)動(dòng)規(guī)劃根據(jù)環(huán)境的變化在算法和處理方法上有很大的不同。

上周阿波君為大家詳細(xì)介紹了「進(jìn)階課程??Apollo 規(guī)劃技術(shù)詳解——Motion Planning with Environment」。其中詳細(xì)講解了如何建立?Vehicle Model，另外還介紹了曲線坐標(biāo)系 SL 、SL 坐標(biāo)系到 XY 坐標(biāo)系的投影、XY 坐標(biāo)系到?SL 坐標(biāo)系的投影等。

本周阿波君將繼續(xù)與大家分享?Apollo 規(guī)劃技術(shù)詳解——Motion Planning Environment的相關(guān)課程。下面，我們一起進(jìn)入進(jìn)階課程第24期。

目錄

1.多項(xiàng)式

2.Bezier Spline

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在自動(dòng)駕駛中，我們將環(huán)境抽象成 SL 坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下的曲線光滑度是有要求的。首先，曲線本身要平滑。其次，其曲率也要滿足平滑的特性。因此需要對(duì)軌跡線進(jìn)行平滑處理。那么能不能先生成一條線，然后再進(jìn)行平滑，能不能對(duì) Curvature 進(jìn)行一個(gè)后期的平滑？不可以。因?yàn)?XY 坐標(biāo)本身與 Curvature 是有聯(lián)系的，不能單獨(dú)平滑曲率，也不能單獨(dú)平滑 X 或者 Y，今天的課程將為大家介紹平滑的方法。

1.多項(xiàng)式

首先，可以在軌跡上以等距離的方式隨機(jī)選擇一些點(diǎn)，然后用高階多項(xiàng)插值的方式來(lái)近似表示軌跡，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行優(yōu)化。但是高階多項(xiàng)式不能用于平滑，因?yàn)楦唠A的多項(xiàng)式抖動(dòng)太大，沒(méi)有辦法控制幅度，這就是常說(shuō)的龍格現(xiàn)象，如下圖所示。

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????龍格現(xiàn)象

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2.Bezier Spline

Bezier Spline 曲線是由一系列控制點(diǎn)定義的，例如到，其中n代表曲線的階數(shù)。如下圖所示，分別給1階、2階、3階Bezier Spline曲線的表示形式。通過(guò)對(duì)它們做平滑，得到平滑的曲線，例如二階平滑保證曲線的曲率平滑。但是這種方法的缺點(diǎn)是，除了起始點(diǎn)和終點(diǎn)，其它控制點(diǎn)不能保證會(huì)被得到的曲線經(jīng)過(guò)。

?????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????n 階?Bezier Spline 曲線表達(dá)形式

生成一條光滑的曲線，涉及到兩方面，一方面是目標(biāo)，另一方面是工具。怎么定義平滑呢？最簡(jiǎn)單的方法就是最短路徑，但是路徑最短還不能保證平滑性，因此會(huì)對(duì)其不同階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行 Minimize 求解，保證導(dǎo)數(shù)空間的連續(xù)，這就是 Smoothing Spline 最初的思想。那么，問(wèn)題的目標(biāo)就明確了，定義一個(gè)函數(shù)，能夠最小化它的類似三階導(dǎo)平滑性。

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????一維平滑度定義

Smoothing Spline?具有一些特殊的性質(zhì)，在給定邊界的條件下，它是一個(gè)多項(xiàng)式，可以找到最優(yōu)解。但是它的 Boundary Constraint 只考慮了起點(diǎn)和終點(diǎn)，如果中間有障礙物就不是最優(yōu)解。這種情況下可以使用 Piecewise Polynomial（分段多項(xiàng)式）來(lái)處理。

一個(gè) Piecewise Polynomial 是一維的函數(shù)，描述二維曲線是不夠的，這時(shí)候就有一個(gè) Spline 2D，假設(shè)我們把曲線分成 N 截，每節(jié)曲線段它的 X 坐標(biāo)是一個(gè) Polynomial ，Y 坐標(biāo)也是一個(gè) Polynomial 。如下圖所示，用 5 階多項(xiàng)式來(lái)表示 X 和Y，稱之為?Quintic?Spline（五次樣條），每一節(jié)都是這樣的函數(shù)。這種表示有一個(gè)很好的特性，就是目標(biāo)函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)不變性。怎么讓曲線足夠平滑？我們讓它在 X 坐標(biāo)上的變化率，也就是三階導(dǎo)的平方是最小的，Y 上的變化率三階導(dǎo)也是最小的，代價(jià)函數(shù)就是這兩個(gè)變化率的和。代價(jià)函數(shù)的求解就是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，我把這種 Loss Function 定義成這種形式是因?yàn)槠椒降姆e分能夠給計(jì)算帶來(lái)便利。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????二維樣條

前面說(shuō)的是用一節(jié)一節(jié)的線段來(lái)保證曲線是光滑的，在線段內(nèi)部用一個(gè)二維的 Polynomial 表示，在內(nèi)部是 N 階可導(dǎo)的，但是如何保證節(jié)點(diǎn)處是平滑的呢？這個(gè)叫做端點(diǎn)約束條件，需要保證 X 和 Y 方向的倒數(shù)是相等的，一般要求到三階導(dǎo)都是相等的，包括它的 X，Y 點(diǎn)的值也完全相等，此時(shí)就能保證三階導(dǎo)連續(xù)。

還有一種方式叫做螺旋曲線，它通過(guò)一個(gè)極坐標(biāo)形式定義，比如說(shuō)沿著一條曲線，如果一個(gè)點(diǎn) S 的曲率是知道的，假設(shè)它的原點(diǎn)在 （0，0）的位置，可以唯一定義出一條經(jīng)過(guò) S 的曲線，也就是 Spiral Path 。那么可以讓 Spiral Path 滿足起點(diǎn)、終點(diǎn)約束條件生成一條螺旋曲線。

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????螺旋曲線???

Spiral?Path 和?Spline?2D 有什么區(qū)別呢？任何的曲線在足夠密的時(shí)候都可以用Piecewise?Spiral?path?或者是?Piecewise?Polynomial?表示。但是它們的出發(fā)點(diǎn)不一樣，Polynomial 計(jì)算很快很簡(jiǎn)單，Spline 2D 是一個(gè)凸空間里面生成一個(gè) Spline 曲線。Spiral Path 是從 Configuration Space 出發(fā)。理論上來(lái)講，螺旋曲線生成的線是要比 Spline 更好處理，對(duì)一些極端情況處理更好。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Apollo进阶课程㉔丨Apollo 规划技术详解——Motion Planning Environment的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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