題干：

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1 7 3

Sample Output

8

解題報告：

dp解法：

// 定義dp[i][j]為把i個蘋果放在j個盤子里的放法
// ? ? dp[i][j] = dp[i][j-1] 或者
// ? ? dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j]
//
// ? ? 如果j個盤子中有空盤子，那么就轉換成dp[i][j-1]
// ? ? 如果沒有空盤子，我們就先給這j個盤子放每個盤子放一個蘋果
// ? ? 轉換成dp[i-j][j]

AC代碼1：（dp解法）

#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std;const int MAX = 15; int dp[MAX][MAX]; int M,N; int main() {int T;cin>>T;while(cin>>M>>N) {memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int i = 1; i<=10; i++) dp[0][i] = dp[1][i] = dp[i][1] = 1;for(int i = 1; i <= 12; i++) {for (int j =1; j<=12; j++) {if (i<j) //證明有空盤子dp[i][j] = dp[i][j-1];else //證明沒有空盤子，那就先給這j個盤子里面每個//都放一個蘋果，轉換成dp[i-j][j];dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j];}}cout<<dp[M][N]<<endl;} }

AC代碼2：

//母函數模板題：M個相同球放到N個相同的盒子中 G(x) = (1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*(1+x+x^2+x^3+...x^k+...)*...（一共有 n 項）我們要求的就是x^m前面的系數 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #include<cmath> using namespace std; int n; struct Z{ int val; int num; }z[10000]; int ans[100005],ans0[100005]; int main(){ int t; cin>>t; while(t--){int m,n;cin>>m>>n;for(int i=0;i<=m;i++){ans[i]=1;ans0[i]=0;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;j+k<=m;k+=i)ans0[j+k]+=ans[j];}for(int j=0;j<=m;j++){ans[j]=ans0[j];ans0[j]=0;}}cout<<ans[m]<<endl; } }

有個看不懂的題解（關于母函數）https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1025。。。神仙構造的感覺

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【POJ - 1664】放苹果 （递归经典题 或 dp 或 母函数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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