題干：

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出題人當然是希望出的題目有關 oxx，于是想方設法給題目配上一些有關 oxx 的背景故事，使得它看起來不那么無趣。但有的時候卻無法引入合適的小姐姐，使得 oxx 顯得非常可憐。所以出題人刪除了故事，只留下一個枯燥乏味的數學問題。

【故事已刪除】

給一個長度為 n 的序列 a1,a2,…,an ，求一個長度為 m 的序列 b1,b2,…,bm 使得：

• a1,a2,…,an 是 b1,b2,…,bm 的子序列（不一定連續），且
• 存在常數 p>0 使得 b1,b2,…,bm 是一個 p -莫干山序列。

序列 s1,s2,…,sn 是 p -莫干山序列，當且僅當：存在 0≤x<p 對于 1≤i≤n 滿足 si=(x+i)modp 。

求 m 的最小值。

Input

第一行一個整數 n (1≤n≤2?105 )。

第二行 n 個整數用空格隔開 a1,a2,…,an (0≤ai≤109 )。

Output

輸出最小的 m 。

Examples

Input

2 0 2

Output

3

Input

3 0 2 0

Output

4

Input

1 0

Output

1

Input

10 0 1 2 3 5 6 7 8 9 1000000000

Output

1000000001

Input

3 0 1 2

Output

3

Note

樣例 1: [0, 1, 2].

樣例 2: [0, 1, 2, 0].

樣例 3: [0].

?

解題報告：

首先注意到 p 的取值應該就是 max(ai)+1 。然后相鄰兩項之間貪心地填東西。答案就是

下面給出證明：

? ?顯然可以注意到，p越大，需要填的數就會越多，相應的，m就越大，所以我們需要讓p越小越好，下界是多少呢？因為我們需要可以表示出所有的ai啊！！所以p肯定要大于max(ai)，于是乎令p=max(ai)+1是正解。

? ?其次，x的取值，因為題目說存在一個x，使對于任意的i、、、說明確定了x之后，就不再改變了。（想想如果是對于任意的i，都存在一個x，如果這樣敘述的話？、、、這題就簡單多了貌似）一般這種存在性構造問題，都是構造的值令第一個值（a1）是最優的，為最優解。所以我們令x=(a1) -1。對于這個題也只能是讓第一個值是最優的，因為可以證明，每兩個數之間要插入的數字的個數都是相同的。于是p、x這兩個值都被我們得到了，這個題也就自然而然解決了。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int MAX = 2e5 +5; ll a[MAX]; int main() {int n;ll maxx = -1;cin>>n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%lld",a+i);maxx = max(maxx,a[i]);}ll p = maxx+1;ll ans = 0;for(int i = 2; i<=n; i++) {ans += (a[i]-a[i-1] - 1 + p)%p;}printf("%lld\n",ans + n);return 0; }

總結：

? ?對于這種存在某變量的構造問題，往往可以先講一些不確定量找到對應的確定量（比如這題要先把p確定了），然后再確定這個存在性的變量（往往和數組中的第一個元素或者某一個元素是對應的）。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【EOJ Monthly 2018.10 - B】 莫干山奇遇 （思维构造，数学，数组，贪心）（总结）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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