題干：

試題編號：	201312-4
試題名稱：	有趣的數(shù)
時間限制：	1.0s
內存限制：	256.0MB
問題描述：	問題描述 　　我們把一個數(shù)稱為有趣的，當且僅當： 　　1. 它的數(shù)字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數(shù)字都出現(xiàn)過至少一次。 　　2. 所有的0都出現(xiàn)在所有的1之前，而所有的2都出現(xiàn)在所有的3之前。 　　3. 最高位數(shù)字不為0。 　　因此，符合我們定義的最小的有趣的數(shù)是2013。除此以外，4位的有趣的數(shù)還有兩個：2031和2301。 　　請計算恰好有n位的有趣的數(shù)的個數(shù)。由于答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的余數(shù)。 輸入格式 　　輸入只有一行，包括恰好一個正整數(shù)n (4 ≤ n ≤ 1000)。 輸出格式 　　輸出只有一行，包括恰好n 位的整數(shù)中有趣的數(shù)的個數(shù)除以1000000007的余數(shù)。 樣例輸入 4 樣例輸出 3

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解題報告：

? ?首先2^4-1枚舉出所有的可能狀態(tài)，然后分別進行轉移。dp[i][j]代表當前有i位，已經(jīng)使用過的數(shù)字對應狀態(tài)為j時的合法方案數(shù)。

注意對于這一思路有兩種解決：一個是轉移i-1到i這一位的時候是在后面添加數(shù)字，另一種是在前面添加數(shù)字。對于這一題而言，顯然前者比較簡單，因為通過題目可以分析得到：最后形成的這個數(shù)字的最高位一定是2所以從前往后增加位數(shù)的時候就會少討論很多情況，16個狀態(tài)不需要全部列舉出來。但是如果從后往前的話，也是可以先看dp[i][15]需要哪些狀態(tài)，再去對那些狀態(tài)進行轉移，但是有個問題就是最后得到的答案可能含有前導零，所以我們需要先處理到dp[n-1]，然后再自行累加到ans中，其實也是因為第一位必須是2這個條件。

? 注意狀態(tài)的定義，比如是dp[i][3]，也就代表必須含有2和3，而，只含有2或者只含有3的方案數(shù) 就不應該被統(tǒng)計在內了。也就是說這個狀態(tài)不能由dp[i-1][2]再末尾添加一個2構成一個方案數(shù)，而是只能添加一個3，因為要保證必須含有2和3（所以這里不用乘2）。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 1e9+7; ll dp[1055][16]; int main() {int n;cin>>n;dp[1][2] = 1;for(int i = 2; i<=n; i++) {dp[i][15] = (dp[i-1][11]+dp[i-1][14]+2*dp[i-1][15])%mod;dp[i][11] = (dp[i-1][10]+dp[i-1][3]+2*dp[i-1][11])%mod;dp[i][14] = (dp[i-1][12]+dp[i-1][10]+2*dp[i-1][14])%mod;dp[i][10] = (dp[i-1][2] + 2*dp[i-1][10])%mod;dp[i][12] = (dp[i-1][12]+2*dp[i-1][8]+dp[i-1][4])%mod;dp[i][3] = (dp[i-1][2]+dp[i-1][3])%mod;dp[i][2] = dp[i-1][2];}printf("%lld\n",dp[n][15]);return 0 ;}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CCFCSP- 201312-4】有趣的数（线性dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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