題目大意：

給定一棵樹，從1開始，按DFS的方式訪問這棵樹?
每次從父親節點隨機訪問兒子，問每個節點被訪問到的時間的期望

輸入：第一行一個數n，代表n個節點。第二行n-1個數p2,p3,p4,p5...,pn-1，其中pi代表i號節點的父節點編號，1號節點一定是根節點。

Examples

Input

7 1 2 1 1 4 4

Output

1.0 4.0 5.0 3.5 4.5 5.0 5.0

Input

12 1 1 2 2 4 4 3 3 1 10 8

Output

1.0 5.0 5.5 6.5 7.5 8.0 8.0 7.0 7.5 6.5 7.5 8.0

解題報告：

假設當前考慮的是根節點u，對于根節點的子節點，隨機產生的一個排列當訪問序列，對于某個兒子v，考慮其任意一個兄弟b，該兄弟在其前面的概率均為?1/2。所以這個兄弟對期望的貢獻為size(b) ，考慮完所有兄弟，對期望的貢獻即為 size[u]-size[v]?
所以期望即為 dp[u]+1+size[u]-size[v]。兩遍dfs即可。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define FF first #define SS second #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int MAX = 2e5 + 5; int n,fa[MAX],size[MAX]; double dp[MAX]; vector<int> vv[MAX]; void dfs(int u,int f) {int up = vv[u].size();size[u] = 1;for(int i = 0; i<up; i++) {int v = vv[u][i];if(v == f) continue;dfs(v,u);size[u] += size[v];}} void dfs2(int u,int f) {int up = vv[u].size();for(int i = 0; i<up; i++) {int v = vv[u][i];if(v == f) continue;dp[v] = dp[u] + 1 + (size[u]-size[v]-1)/2.0;dfs2(v,u);} } int main() {cin>>n;for(int i = 2; i<=n; i++) { scanf("%d",fa+i);vv[fa[i]].pb(i);} dfs(1,0);dp[1]=1;dfs2(1,0);for(int i = 1; i<=n; i++) printf("%.2f ",dp[i]);return 0 ; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CodeForces - 697D】Puzzles（树形dp，期望dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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