【转】算法导论学习笔记 一 分治算法
分治策略是一種常見的算法。在分治策略中，我們遞歸的求解一個(gè)問題，在每層遞歸中應(yīng)用如下三個(gè)步驟： 1. 分解，將問題分解成規(guī)模更小但解決方案相同的子問題 2. 解決，遞歸的求解子問題，如果子問題足夠小則停止遞歸，直接求解 3. 合并，將子問題的解組合成原問題的解
最大字?jǐn)?shù)組問題
給你一段股市的波動(dòng)圖，找到在什么時(shí)候買入，什么時(shí)候賣出能獲得最大的收益。
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暴力破解法
我們很容易的想到一個(gè)包里破解法，就是把所有買入，賣出的組合列舉出來(lái)進(jìn)行對(duì)比，n天中取任意兩天作為買入日和賣出日，共有n*(n-1)/2種解法，因此這種解法的時(shí)間復(fù)雜度是O(n^2）。
問題變換
為了方便我們處理，我們把每個(gè)數(shù)組的值變?yōu)楣善钡膬粼隽俊＿@個(gè)時(shí)候，最佳解法就變成了求一個(gè)數(shù)組的最大字?jǐn)?shù)組：
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使用分治策略的求解法
我們可以認(rèn)為，我們要尋找子數(shù)組array[start,end]的最大字?jǐn)?shù)組分三種情況：
- 最大字?jǐn)?shù)組在左半部分
- 最大字?jǐn)?shù)組在右半部分
- 最大字?jǐn)?shù)組起點(diǎn)在左半部分，終點(diǎn)在右半部分
對(duì)于前兩種情況，我們的求解方式和分解前是相同的，我們需要單獨(dú)處理第三種情況。
如圖：
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那么我們給出解這個(gè)問題的思路：
FindMaxCrossingSubArray(array,start,end)mid=(start+end)/2從mid開始向左找，找到以mid為終點(diǎn)的最大字?jǐn)?shù)組為array[max-left,min]從mid開始向右找，找到以mid為起點(diǎn)的最大字?jǐn)?shù)組array[min,max-right]跨越mid的最大字?jǐn)?shù)組為array[max-left,max-right]max-leftchild =FindMaxCrossingSubArray(array,start,mid)max-rightchild =FindMaxCrossingSubArray(array,min,end)return max-leftchild,max-rightchild,array[max-left,max-right] 3個(gè)中的最大字?jǐn)?shù)組分治算法分析
這種方法我們需要遍歷的次數(shù)會(huì)比n^2少一些，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)
代碼實(shí)現(xiàn)
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自己嘗試用C#實(shí)現(xiàn)了下，托管在了github上
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的【转】算法导论学习笔记 一 分治算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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