本文很長很長，有很多很多圖，包含以下部分：

1.算法簡介

2.如何分類平面點

3.如何分類空間點

4.如何分類多維數(shù)據(jù)

5.后記

提醒：以下內(nèi)容包括：智障操作，無中生友，重復造輪子 等

1.算法簡介

k均值聚類算法（k-means），這東西是什么意思？

k均值聚類算法（k-means clustering algorithm）是一種迭代求解的聚類分析算法，其步驟是隨機選取K個對象作為初始的聚類中心，然后計算每個對象與各個種子聚類中心之間的距離，把每個對象分配給距離它最近的聚類中心。聚類中心以及分配給它們的對象就代表一個聚類。每分配一個樣本，聚類的聚類中心會根據(jù)聚類中現(xiàn)有的對象被重新計算。這個過程將不斷重復直到滿足某個終止條件。終止條件可以是沒有（或最小數(shù)目）對象被重新分配給不同的聚類，沒有（或最小數(shù)目）聚類中心再發(fā)生變化，誤差平方和局部最小。——百度百科

我用人話解釋一下：

假如你有一些平面上的點，大概如下圖。你想把它們分組，離得近的點分到同一組去，離得遠的分到不同的組。

你估摸了一下，大概知道要分9組，別的限制條件一概不知，這時候就非常適合用這種簡單粗暴的方法。

方法是這樣的：

1.在這些點的范圍內(nèi)，隨機取9個點，取名為“聚類中心”。注意，是隨機的，想怎么取就怎么取。

2.對每一個點，計算它到9個聚類中心的位置，找到最近的聚類中心，并將其劃分到那一組中

很明顯，分組的情況相當糟糕，畢竟聚類中心是隨機的嘛。

3.對每一個組內(nèi)的點，求出平均點，并將其作為新的聚類中心，在下圖中，綠色點是新的聚類中心。

4.重復2、3的步驟，直到分組情況不再變化

這就是k均值聚類算法的平面應(yīng)用方式，接下來介紹在grasshopper里如何實現(xiàn)它。

2.如何分類平面點

首先畫一些點，拾取進grasshopper中；求出這些點的bounding box，以此為邊界，使用populate 3d/2d生成9個點作為聚類中心。

以聚類中心為起始點，生成泰森多邊形，泰森多邊形內(nèi)的點就是被分到該組的點。使用Point In Curve搭配 Cull Pattern實現(xiàn)這一步

（當然，可以計算距離然后排序，這兩種方法是等效的。只不過在平面的情況下，這里選擇了更直觀的方法）

使用average，求出各組平均點。

使用插件anemone，根據(jù)上文所述，在Populate 3D后設(shè)立循環(huán)起點，在average后設(shè)立循環(huán)終點，并讓控制循環(huán)的兩個電池對應(yīng)，設(shè)立最大循環(huán)次數(shù)。

OK，完美！我們的“平面kmeans.gh”正式完成！

望著簡單優(yōu)雅的電池圖和靈巧變動的迭代動畫，電腦前的你獲得了前所未有的滿足感。

然而，你很快發(fā)現(xiàn)這個電池并不完美。

首先它沒有顯示結(jié)果。雖然分組完畢，但是并不直觀。

你拖出了Convex Hull，解決了這一問題。

顯示分組結(jié)果之后你馬上發(fā)現(xiàn)，即便是迭代了十余次，分組結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定，這個結(jié)果還是不能讓你滿意。

首先，本來是要分9組的，現(xiàn)在它只有8組，；而且右邊有兩組緊挨著的點，憑什么他們不能分到一組去？

原因在于初始聚類中心上。因為它是隨機的，所以可能有一個聚類中心和所有點都距離很遠，沒有點在它那一組，導致它成了光桿司令。

因為第一次分組它就沒有組員，所以以后也不再會有，最終導致結(jié)果少了一組。

同理，兩個聚類中心之間存在一大批點，最終會導致兩個中心勢均力敵，平分這些點。

要解決這些問題，只能調(diào)整隨機的種子，直到結(jié)果令人滿意。

解決了分組問題，你隱隱約約覺得還有哪里不對勁，沒錯，就是循環(huán)的部分。

現(xiàn)在，運算結(jié)果會不停迭代直至最大次數(shù)，這就面臨著“最大迭代次數(shù)設(shè)置為多少是合適的”的問題。太大，浪費資源；太小，分組情況不穩(wěn)定。一般來說，人們習慣性地設(shè)為100，當然這只是權(quán)宜之計，略有強迫癥的你決定做出可以終止迭代的部分。

根據(jù)算法定義，當分組情況不變時，停止迭代。

Loop End電池的exit端等于TRUE時，停止迭代。

也就是說，比較一下本次運算和上次運算時的分組情況，如果相同，則輸出true到exit端。

“分組情況”是什么？

是每一組內(nèi)點的數(shù)量（列表長度）。把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一個數(shù)據(jù)，而且還能避免誤判的一個最簡便的方式，就是Construct Path。

這樣，“分組情況”就能被一行唯一的文字代表，只要用match text把它和上一次迭代時的文字比較就行了。

但是可惜，anemone沒有查看迭代過程中的上次數(shù)據(jù)的功能，（如果有，請教教我）只能自己做了。如下圖：

這一部分是什么意思呢？

Data Recorder記錄所有通過的數(shù)據(jù)。

List Item列出本次和上次迭代的文字。

Replace Nulls是為了用隨便什么別的文字替換掉null。因為如果Data Recorder記錄的數(shù)據(jù)不足兩個，list item的-1端會和i端一致，使得循環(huán)結(jié)束，所以必須將wrap設(shè)為false；這樣就導致-1端會變成null，所以必須將它替換掉。

最后就是match text，當兩輸入端一致時輸出true，搞定。

最終成果如下

OK，完美！我們的“平面kmeans改.gh”正式完成！

望著簡單粗暴的電池圖和完全自動的迭代過程，電腦前的你獲得了前所未有的滿足感。

隨著鼠標的一陣抖動，整個電池圖索然無味。

處于賢者時間的你不禁想到，這個方法可以拓展到3維空間里嗎？

3.如何分類空間點

靈巧的雙手穿針引線，類比的思維高速運轉(zhuǎn)——頃刻，能夠處理空間點的電池組橫空出世，它在算法上完全繼承了“平面kmeans改.gh”的衣缽：

但是，麻煩也如期而至——會建立曲面的Voronoi 3D 和求交集的Point In Brep兩個電池大大拖慢了運算速度。在平面情況下，這種方法的劣勢還不明顯，現(xiàn)在則已經(jīng)成為必須要解決的問題了。

所以只能根據(jù)定義中的計算方式來分組了。

首先調(diào)整數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計算點到聚類中心的距離，依照距離將聚類中心排序

可見，現(xiàn)在有1295個點，23個聚類中心，每一條路徑都代表著一個點，路徑內(nèi)的23個點依照距離從小到大排列。

重點來了。現(xiàn)在提取每一條路徑中的第一個數(shù)據(jù)——那是距離某一個特定點最近的聚類中心。

現(xiàn)在有1295條路徑，也就是每一個點都從23個聚類中心里面，找到了一個距離它最近的。

之后將它flatten，使用Create Set、Member Index和List Item素質(zhì)三連，就得到了分好組的點。

這套連招究竟做了什么？是什么原理？

看一下flatten后的數(shù)據(jù)。有1295個點物件，他們是1295個點各自對應(yīng)的最近的聚類中心。

目標是：將要處理的點分組，對應(yīng)同一個聚類中心的點處在相同路徑下。

很明顯，圖中有很多的重復點，使用Create Set得到一個沒有重復點的集合，該集合有23個點物件，正是那23個聚類中心。

Member Index的功能是：對于某個列表中的數(shù)據(jù)，返回它在這個列表中的索引。輸入23個獨特的聚類中心，輸出這23個聚類中心在原列表中的索引。在原列表中，每個聚類中心都重復了很多次，所以，索引的數(shù)目一共1295個。

既然有了索引，只需要用List Item將數(shù)據(jù)取出來就好了，只不過這次輸入的列表要是待處理的點

費了老鼻子勁，終于得到了分好組的點，接下來只要照搬原先寫好的電池就行了。

最終結(jié)果如下：

OK，完美！我們的“空間kmeans.gh”正式完成！

望著精準高效的電池圖和高端酷炫的迭代過程，電腦前的你獲得了前所未有的滿足感。

隨著鼠標的一陣抖動，整個電池圖索然無味。

處于賢者時間的你不禁想到，平面點由xy坐標確定，凡是有兩個屬性的數(shù)據(jù)（比如某人的身高和體重）就可以用唯一的平面點來代表；同理，有三個屬性的數(shù)據(jù)（比如某人的三圍）就可以用唯一的空間點來代表。

而你剛剛做出了可以給這些點自動分類的算法，雖然不知道有什么用——

但是電腦前的你還是獲得了前所未有的滿足感。

不過你很快就意識到，現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)基本上都有三個及以上的屬性，如果不將算法拓展到n維空間，也就無法處理這些數(shù)據(jù)，算法的能力將大大減弱——而且這個算法本來就不局限于三維空間坐標。

但是由于grasshopper自身的限制，它不支持多維空間中的點和向量。

即便如此，你還是在想：到底能不能拓展到n維空間中呢？

4.如何分類多維數(shù)據(jù)

幸運的是，grasshopper在關(guān)閉一扇門的同時，也打開了一扇窗——

矩陣

雖然grasshopper不支持n維向量，但是可以用1行n列的矩陣來代替。通過把多維空間中的點轉(zhuǎn)化成矩陣，你看到了希望。

很快，麻煩來了：

由于人不能理解多維空間，數(shù)據(jù)的可視化就成了一個大難題。不過可以通過在空間點上附加額外的屬性來表示多維點——比如在空間點上畫球，用球的半徑代表第四維數(shù)據(jù)

空間點上畫立方體，用立方體的長寬高代表第四、五、六維數(shù)據(jù)

此外，生成隨機點的部分也不再多維點中適用，只能手動求出各維度數(shù)據(jù)區(qū)間，生成隨機數(shù)再合成一個多維點。下圖是 生成隨機矩陣和將多維點轉(zhuǎn)化為矩陣的部分。

由于矩陣不是幾何物件，不能用Distance計算距離，若要求矩陣所代表的多維點的歐氏距離，則需要手動計算。而且矩陣本身又自帶一層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，處理起來相當麻煩。下圖是計算距離的部分。

其他部分都和三維kmeans相似。

不知過了多長時間，重啟了多少次grasshopper，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)出錯多少次，終于，電池運行成功了。

在最終結(jié)果如下：

稍加改動，就可以直接從Excel中導入數(shù)據(jù)并計算了。

OK，完美！我們的“多維kmeans.gh”正式完成！

5.后記

望著并不復雜的電池圖和前途無量的算法，電腦前的你獲得了前所未有的滿足感。

隨著鼠標的一陣抖動，整個電池圖索然無味。

處于賢者時間的你不禁想到，整個過程可以寫成文章發(fā)到知乎上，或許能幫到別人。

在碼字之前，你覺得，也許應(yīng)該問問之前是否有人做過類似的事情，通過對比學習，一定大有收獲。

受群友的指引，你下載了owl和最新版的Lunchbox

https://www.food4rhino.com/app/owl

https://provingground.io/tools/lunchbox/download-lunchbox-for-grasshopper/

打開插件的一瞬間，空氣凝固了

你倚在陽臺上，晚風試圖把你從無奈中解救出來。

效果并不怎樣。用grasshopper久了，就連月亮都看起來有兩個輸入端。

“如果我的腦袋是一個電池的話，輸出端一定是水。”你抱著這樣的想法坐回電腦前。

你沒有放棄寫知乎，只不過，在羞恥和自嘲的慫恿下，文章用的是第二人稱的視角。

文件下載：https://pan.baidu.com/s/1PYaVuVw7dIViXYVeLk0kTQ

提取碼：75u1

需要lunchbox（讀取Excel）

需要meshedit（建立三維點分組預覽）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的k均值聚类算法优缺点_Grasshopper实现K均值聚类算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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