兩輛鐵路平板車的裝貨問題

摘要：鐵路運輸部門常常會遇到平板車的裝貨問題。包裝箱的寬度和高度是一樣的，厚度

是不同的。每種裝箱策略都會產生不同的浪費。本文所要討論的就是怎樣裝箱，使得浪費最小。

本題是個整數規劃問題，其特點是約束條件比較多，而且涉及到兩輛平板車的問題，必須綜合考慮。共有七種規格的包裝箱要裝上兩輛平板車，包裝箱的總數、后三種包裝箱的總厚度、平板車的容量及載重量都有一定的限制。我們根據平板車浪費空間最小的原則列出目標函數，再由各個限制條件列出約束函數。首先我們利用lingo 求出一組最優解和最優值，再根據matlab 求出30組滿足條件的最優解(見表一)，得到占用空間最大為2039.4cm ，最小浪費空間為0.6cm 。其次我們考慮到兩輛平板車的載貨性能是一樣的，應當使兩輛車上的貨物重量及占用的空間的差量盡可能小，為此我們對模型作出了一些改進，使結果進一步優化(見表二、表三)。

一、問題重述

有7種規格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度(t ，

以厘米計)及重量(ω，以kg 計)是不同的。下表給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數量。每輛平板車有10.2m 長的地方可用來裝包裝箱(象面包片那樣)，載重為40t 。由于當地貨運的限制，對765,,C C C 類的包裝箱的總數有一個特別的限制：這類箱子所占的空間(厚度)不能超過302.7cm 。試把包裝箱上平板車而使浪費的空間最小。 1C

2C

3C

4C

5C

6C

7C

件數

8 7 9 6 6 4 8 ()cm t

48．7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 ()kg ω

2000

3000

1000

500

4000

2000

1000

二、問題假設

1、 包裝箱之間的空隙不計；

2、 鐵路平板車只能放置一列包裝箱；

3、 為簡便起見，我們認為是兩輛車上包裝箱的厚度和不超過302.7cm 。(C5,C6,C7類

的包裝箱所占的空間(厚度)不能超過302.7cm ，可以理解為兩輛車上包裝箱的厚度和不超過302.7cm ，也可以理解為每輛車上都必須滿足不超過302.7cm )

三、符號說明

j c 第j 種包裝箱的數目

ij x 第i 輛平板車上第j 種規格包裝箱的數目； j w 第j 種規格包裝箱的重量；

總結

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