參考文獻：

(GTM171)Peter《Riemannian Geometry》，Richard Mikula《Notes on the Yamabe Flow》，夏青《曲面上的預定高斯曲率問題》.

---

我聲明以下內容我親自驗算過，在文章后面我會給出我的部分驗算手稿.

設

是維緊致可定向黎曼流形，以下均滿足Einstein求和約定

其中

，稱是第二型Christoffel記號，即滿足

設

型曲率張量系數是

一個與黎曼度量

共形的度量是

其中

是的非常數的光滑函數.

---

以下討論旨在證明共形黎曼度量

下的數量曲率公式

其中

當

時，高斯曲率公式由以下公式確定

證明：設共形度量

下的第二型Christoffel記號是，曲率張量系數是.此時任取點

方便起見，在點

處鄰域取測地法坐標，即滿足

此時曲率張量系數滿足

計算

：

其中啞指標

的最多為. 由可知

其中

做完全類似的運算可知

那么此時有

上式兩邊乘

可得

當

時有

此時

此即

當

時，由高斯曲率可知

---

以下是我的部分手稿：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python中曲率与弯曲的转换_黎曼几何学习笔记（3）——共形数量曲率与高斯曲率...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。