題目:
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
思路:
采用遞歸的思想，最后一步可以爬1個或者兩個臺階，所以可以得出遞歸關系:爬n階臺階的爬法等于爬（n-1）階臺階和(n-2)階臺階的爬法之和。
即，f(n)=f(n-1)+f(n-2).
這里也不難看出遞歸出口是n為1和2的時候,代碼如下，可供參考:

int fun(int n) //爬樓梯總的方法數 {if(n==1){return 1;}else if(n==2){return 2;}else{return fun(n-1)+fun(n-2);} }

爬臺階問題看似簡單，但是其實它的擴展確實有些出人意料，在藍橋杯的時候就有曾考到偶數步爬樓梯問題，即偶數步爬完樓梯的爬法。
算法最重要的還是思想，沒有那種思想，可能想很長時間都不一定能有思路。
受到老師的啟發，發現了一種遞歸求解的方法。
思想:偶數步可以推廣到最后兩步，f（n）代表爬到第n階樓梯的偶數步爬法，推廣到最后兩步，可以確保一定為偶數步。
兩步可以有三種情況，
f(n-2) 1 1 (最后兩階都爬一階）
f(n-4) 2 2 (最后兩階都爬兩階)
f(n-3) 1 2或者 2 1(先爬一階或者先爬兩階)
即f(n)=f(n-2)+f(n-4)+2*f(n-3)
這里f(n-3)為什么要乘以2呢，是因為這種情況的最后兩步有兩種爬法。
由n>=0,也不難推出遞歸的出口是n為1到4的情況，這里不多繼續敘述，代碼如下:

int funEven(int n) //偶數爬樓梯的方法數 {if(n==1){return 0;}else if(n==2){return 1;}else if(n==3||n==4){return 2;}else{return funEven(n-2)+funEven(n-4)+funEven(n-3)*2;} }

剩下的就是奇數步的擴展了，思想和偶數差不多，看著代碼自己悟出自己的思路才是最關鍵的。
這里直接給出一個最終的測試代碼文件，僅供參考。

#include<iostream> #include<bits/stdc++.h> using namespace std;int fun(int n); int funOdd(int n); int funEven(int n); int main() {int n;cout<<"請輸入樓梯階數:";cin>>n;cout<<"一共有"<<fun(n)<<"種爬法"<<endl;cout<<"偶數步爬樓梯一共有"<<funEven(n)<<"種爬法"<<endl;cout<<"奇數步爬樓梯一共有"<<funOdd(n)<<"種爬法"<<endl;}int fun(int n) //爬樓梯總的方法數 {if(n==1){return 1;}else if(n==2){return 2;}else{return fun(n-1)+fun(n-2);} }int funOdd(int n) //奇數爬樓梯的方法數 {if(n==1){return 1;}else if(n==2){return 1;}else if(n==3){return 1;}else if(n==4){return 3;} else{return funOdd(n-2)+funOdd(n-4)+funOdd(n-3)*2;} }int funEven(int n) //偶數爬樓梯的方法數 {if(n==1){return 0;}else if(n==2){return 1;}else if(n==3||n==4){return 2;}else{return funEven(n-2)+funEven(n-4)+funEven(n-3)*2;} }

在博客園里也看到不少大佬在做那道藍橋杯的題目時有其他的思路，感覺很巧妙，不過感覺自己的思想還沒轉到那一步，等的熟練掌握了會繼續更新。

受盡苦難，不負野心。
這就是摯愛索隆的最強劍道。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的爬楼梯（递归——奇数步，偶数步扩展）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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