題目：輸入一個正整數，若該數能用幾個連續正整數之和表示，則輸出所有可能的正整數序列。

一個正整數有可能可以被表示為n(n>=2)個連續正整數之和，如：
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8

有些數可以寫成連續N（>1）個自然數之和，比如14=2+3+4+5；有些不能，比如8.那么如何判斷一個數是否可以寫成連續N個自然數之和呢？

一個數M若可以寫成以a開頭的連續n個自然數之和，則M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=n*a+n*(n-1)/2，要求a!=0，否則就是以a+1開頭的連續n-1個整數了，也就是要求(M-n*(n-1)/2)%n==0，這樣就很容易判斷一個數可不可以寫成連續n個自然數的形式了，遍歷n=2…sqrt(M)*2，還可以輸出所有解。

void divide(int num) { int i,j,a; for(i=2; i<=sqrt((float)num)*2; ++i) { if((num-i*(i-1)/2)%i==0) { a=(num-i*(i-1)/2)/i; if(a>0) { for(j=0; j<i; ++j) cout<<a+j<<" "; } cout<<endl; } } }

第二個問題是什么樣的數可以寫成連續n個自然數之和，什么樣的數不能？

通過編程實驗發現，除了2^n以外，其余所有數都可以寫成該形式。下面說明為什么。
若數M符合條件，則有M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2*a+n-1)*n/2，而2*a+n-1與n肯定一個為奇數一個為偶數，即M一定要有一個奇數因子，而所有2^n都沒有奇數因子，因此肯定不符合條件。
再證明只有M有一個奇數因子，即M!=2^n，M就可以寫成連續n個自然數之和。假設M有一個奇數因子a，則M=a*b。

若b也是奇數，只要b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續a個自然數；將這條結論里的a和b調換，仍然成立。15=3*5=1+2+3+4+5=4+5+6.

若b是偶數，則我們有一個奇數a和一個偶數b。

• 2.1 若b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續a個自然數。24=3*8=7+8+9.
• 2.2 若(a+1)/2-b>0，M就可以寫成以(a+1)/2-b開頭的連續2*b個自然數。38=19*2=8+9+10+11.

上述兩個不等式必然至少有一個成立，所以可以證明，只要M有一個奇數因子，就一定可以寫成連續n個自然數之和。

另一個正整數分解的算法：
sum(i,j)為i累加到j的和?
令 i=1 j=2?
if sum(i,j)>N i++?
else if sum(i,j)<N j++?
else cout i...j?

參考代碼：

#include <iostream> using namespace std; int add(int m,int n) { int sum=0; for(int i=m;i<=n;i++) sum+=i; return sum; } void divide(int num) { int i=1,j=2,flag; int sum=0; while(i<=num/2) { sum=add(i,j); while(sum!=num) { if(sum>num) i++; else j++; sum=add(i,j); } for(int k=i;k<=j;k++) cout<<k<<" "; ++i; cout<<endl; } } int main() { int num; cout<<"Please input your number:"<<endl; cin>>num; divide(num); return 0; }

? ? 本文轉自阿凡盧博客園博客，原文鏈接：http://www.cnblogs.com/luxiaoxun/archive/2012/08/05/2623872.html，如需轉載請自行聯系原作者

總結

以上是生活随笔為你收集整理的正整数分解为几个连续自然数之和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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