題意

N個物品每個就一個給出每個物品的價值和花費，表示最終選擇一些物品使得花費不超過M，使得價值最大化

分析

最優化問題
考慮dp
n個物品選擇一些得到最后的最優化問題
我們不妨考慮，假設我們得到了n-1個物品在容量為m情況下最優化值存儲在f（n-1,m）中
當前關于第n個物品我們考慮最優值 選或者不選 也就是需要對比f(n-1,m)，f(n-1,m-w[n])+d[i]的大小
為最優解的結構
由于前者是不選 而后者表示選就需要給第n個物品騰出w[n]的大小情況下的價值 也就是在n-1個物品有m-w[n]容量下的最大價值得到
再加上d[i]為最終的價值
所以這種選擇方案的意義在于 對于一個新的物品 我們選還是不選
是根據前面的狀態決定的
也就是說 不選那么前面數量以及容量下得到的最優值 和選的話 需要找到有足夠的空間下得到的最優值哪個更優
對每個物品做如上操作
所以對于n-1規模的子問題 我們需要遞歸處理 最終還是先解決f(1,m)的所以我們不如自底向上地去計算值
滾動數組搞一下 最終存儲在m下標下的就是解
剩下的就是編寫代碼和計算了

code

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int w[3500],d[3500],dp[12883];int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+d[i]);}}printf("%d\n",dp[m]);return 0; }

總結

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