描述?
設有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝碼各若干枚（其總重<=100,000），要求：計算用這些砝碼能稱出的不同重量的個數，但不包括一個砝碼也不用的情況。

輸入?
一行，包括六個正整數a1,a2,a3,a4,a5,a6，表示1g砝碼有a1個，2g砝碼有a2個，……，20g砝碼有a6個。相鄰兩個整數之間用單個空格隔開。?
輸出?
以“Total=N”的形式輸出，其中N為可以稱出的不同重量的個數。?
樣例輸入?
1 1 0 0 0 0?
樣例輸出?
Total=3?
提示?

樣例給出的砝碼可以稱出1g，2g，3g三種不同的重量。?

思路： 我們看到每種砝碼有num[i]個 ? 如何做這道題呢

我們考慮背包

有不同價值的六種物品 問我們能如何組合獲得一共多少種不同的價值 背包問題換個問法

我們發現這個問題其實是把物品的價值和花費合二為一了?

對不同物品選幾個 其實就能獲得多少價值

如何做這道題 由于最大稱重已經給出來了 我們如果考慮多重背包
那么首先需要枚舉物品?

再枚舉有效空間 這里的空間就是最大稱重

再枚舉個數
因為我有100000最大的數 也就是最多有100000個不同的稱重可能
我們不妨用d[i]表示i重量稱重能夠稱到
那么如果d[v]能夠稱到的話前提是d[v-個數*價值]已經稱到
所以這個問題其實就是 多重背包問題

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[] = {0,1,2,3,5,10,20},num[10]; bool dp[100010]; int main() {int sum=0;for(int i=1;i<=6;i++){scanf("%d",&num[i]);sum+=num[i]*a[i];}dp[0]=1;for(int i=1;i<=6;i++){// 從第一個物品開始枚舉 for(int v = sum;v>=0;v--) // 從最大容量（其實是最大的稱重量） for(int j=0;j<=num[i];j++){ // 枚舉個數 if(j*a[i]<=v&&dp[v-j*a[i]])dp[v]=1;/*如果這個時候j個a[i]小于v那么也就是說這個稱重下不會造成數組越界 并且如果再v-j*a[i]的情況下可以得到 那么再dp[v]的情況也可以得到 因為我現在有j個a[i]*/ }}int c=0;for(int i=1;i<=100010;i++)if(dp[i])c++;printf("%d\n",c); }

還有一種方法就是用母函數求解：

　　設輸入的質量為w的砝碼n個，則可以用母函數表示為:

　　針對本題目，例如輸入六種砝碼（1g,2g,3g,5g,10g,20g）的個數分別為：1,2,2,0,0,1。則有：

?則最終結果就是f1*f2*f3*f4中的次數不同的項 每個不同的項前面的系數就是一共有幾種方案能稱到這種結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOI-砝码称重v2 多重背包 生成函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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