【問題描述】[中等]

給定一個含有 n 個正整數的數組和一個正整數 s ，找出該數組中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子數組，并返回其長度。如果不存在符合條件的連續子數組，返回 0。示例: 輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 輸出: 2 解釋: 子數組 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子數組。

【解答思路】

1. 暴力法

• 初始化子數組的最小長度為無窮大
• 枚舉數組nums 中的每個下標作為子數組的開始下標，對于每個開始下標 i，需要找到大于或等于 i 的最小下標 j，使得從 nums[i] 到nums[j] 的元素和大于或等于 s，并更新子數組的最小長度（此時子數組的長度是 j-i+1）。

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

class Solution {public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 0) {return 0;}int ans = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < n; i++) {int sum = 0;for (int j = i; j < n; j++) {sum += nums[j];if (sum >= s) {ans = Math.min(ans, j - i + 1);break;}}}return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;} }

2. 前綴和

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 0) {return 0;}int[] sums = new int[n];sums[0] = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {sums[i] = nums[i] + sums[i - 1];}int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < n; i++) {int s2 = s - nums[i]; //除去當前數字for (int j = i; j < n; j++) {//i + 1 到 j 的所有數字和if (sums[j] - sums[i] >= s2) {min = Math.min(min, j - i + 1);}}}return min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : min; }

3. 前綴和+二分

時間復雜度：O(NlogN) 空間復雜度：O(N)

class Solution {public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 0) {return 0;}int ans = Integer.MAX_VALUE;int[] sums = new int[n + 1]; // 為了方便計算，令 size = n + 1 // sums[0] = 0 意味著前 0 個元素的前綴和為 0// sums[1] = A[0] 前 1 個元素的前綴和為 A[0]// 以此類推for (int i = 1; i <= n; i++) {sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];}for (int i = 1; i <= n; i++) {int target = s + sums[i - 1];int bound = Arrays.binarySearch(sums, target);if (bound < 0) {bound = -bound - 1;}if (bound <= n) {ans = Math.min(ans, bound - (i - 1));}}return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;} }

另一寫法

public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 0) {return 0;}int[] sums = new int[n];sums[0] = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {sums[i] = nums[i] + sums[i - 1];}int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < n; i++) {int s2 = s - nums[i];//二分查找，目標值是 s2 + sums[i]int k = binarySearch(i, n - 1, sums, s2 + sums[i]);if (k != -1) {min = Math.min(min, k - i + 1);}}return min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : min; }//尋求剛好大于 target 的 sums 的下標，也就是大于等于 target 所有 sums 中最小的那個 private int binarySearch(int start, int end, int[] sums, int target) {int mid = -1;while (start <= end) {mid = (start + end) >>> 1;if (sums[mid] == target) {return mid;} else if (sums[mid] < target) {start = mid + 1;} else {end = mid - 1;}}//是否找到，沒有找到返回 -1return sums[mid] > target ? mid : -1; }/* private int binarySearch(int start, int end, int[] sums, int target) {int mid = -1;while (start < end) {mid = (start + end) >>> 1;if (sums[mid] < target) {start = mid + 1;} else {end = mid ;}}//是否找到，沒有找到返回 -1return sums[start] >= target ?start : -1; }*/

4. 雙指針

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(1)

class Solution {public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int n = nums.length;if (n == 0) {return 0;}int ans = Integer.MAX_VALUE;int start = 0, end = 0;int sum = 0;while (end < n) {sum += nums[end];while (sum >= s) {ans = Math.min(ans, end - start + 1);sum -= nums[start];start++;}end++;}return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;} }

【總結】

1.涉及連續子數組的問題，我們通常有兩種思路：一是滑動窗口、二是前綴和

2.二分查找的關鍵就是那個遞增的有序數列，從而可以每次拋棄一半的可選解。

3.Arrays類的binarySearch()方法

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/solution/chang-du-zui-xiao-de-zi-shu-zu-by-leetcode-solutio/
參考鏈接https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-43/
參考鏈接：https://blog.csdn.net/cxhply/article/details/49423501

總結

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