主成分分析是一種常見的降維統計方法，它通過適當的變量替換，使得新變量成為原變量的線性組合，并且新變量間彼此獨立，從而可從錯綜復雜的關系中尋求主要成分信息，揭示變量內在關系。本次主要分享的是該方法的R語言實現。

目錄

• • • 數據集展示
    • 一、計算相關系數矩陣
    • 二、確定主成分個數
    • 三、主成分載荷分析
    • 四、主成分得分
    • 全部代碼

數據集展示

31省份的9項家庭支出指標，部分數據如下

一、計算相關系數矩陣

主成分分析法的前提是需要變量具有相關性，因此，我們需要先查看下各個變量的相關程度。

raw_data<-read.csv("data.csv",header=T) new_data<-raw_data[,-1] options(digits=2) cor(new_data)

縱觀整個相關系數矩陣，各個變量之間均存在一定的相關性,可進行后續的主成分分析

二、確定主成分個數

一般地，在計算相關系數矩陣后，通過求出其特征值與特征向量，進而計算方差貢獻率與累計方差貢獻率，這兩步操作均可以由R中的princomp函數一步實現。

確定主成分準則：特征值大于1或累計方差貢獻率大于80%（這個值具體需要根據主成分的個數與保留信息綜合考慮確定）

PCA=princomp(new_data,cor=T) summary(PCA) screeplot(PCA,type="lines")

左側為各主成分的標準差、方差貢獻率、累計方差貢獻率；右側為碎石圖，其為一種確定主成分的可視化圖，將特征值從大到小排列，選擇一個拐點對應的序號，此序號后的特征值全部較小且彼此相差不大，則該序號則可定位主成分的個數。（注意：各個主成分的方差與它對應的特征值是相等的！）

按照確定準則，左側顯示兩個主成分即包含了原變量的84%的信息，而右側的碎石圖也顯示出自第二個主成分后，其余主成分的特征值彼此差異不大。因此，最終確定為2個主成分。

三、主成分載荷分析

PCA$loadings[,1:2] #選擇前兩個主成分即可

從載荷矩陣來看，主成分Comp.1在設備、交通、教育、居住、雜項上載荷值較大，可視為非必須消費主成分；主成分Comp.2在食品、衣著、醫療上載荷值很大，可視為反映日常必須消費的主成分。

四、主成分得分

（一）計算綜合得分
綜合得分=各主成分的得分*各主成分方差/各主成分的方差和，在本次案例中，可將最終得分PC寫為
$$PC=(2.388^2?Comp.1+1.1014^2?Comp.2)/(2.388^2+1.1014^2)$$
其中，Comp.1為主成分1的得分，Comp.2為主成分2的得分。現通過自編函數，進行綜合得分的求解。

#m為主成分個數 caculate_score<-function(PCA,m){comp_sd<-summary(PCA)$sdev[1:m] #各主成分標準差comp_score_matrix<-PCA$scores[,1:m] #各主成分得分矩陣comp_score<-data.frame(comp_score_matrix)#計算綜合得分comp_score$PC<-as.numeric(comp_score_matrix%*%comp_sd^2/sum(comp_sd^2))#計算排名comp_score$rank<-rank(-comp_score$PC)return(comp_score) } score<-caculate_score(PCA,2) rownames(score)<-raw_data[,1] head(score)

（二）主成分得分圖分析

plot(score$Comp.1,score$Comp.2,xlab='Comp.1',ylab='Comp.2',main='主成分得分圖') abline(h=0,lty=3);abline(v=0,lty=3) text(score$Comp.1,score$Comp.2,rownames(score))

從得分圖可知，在非必需消費主成分上comp.1得分最高的五個地區為上海、北京、廣東、浙江、天津，且上海、北京的絕對值明顯高于其他地區，表明在以設備、交通、教育、居住、雜項為主的非日常必需消費而言，上海、北京的消費水平遠遠高于其他省份。

在日常必需消費comp.2得分上，最高的五個地區為廣東、海南、福建、廣西、上海，可見這部分地區對于食品、衣著、醫療方面的消費較大。

全部代碼

raw_data<-read.csv("data.csv",header=T) new_data<-raw_data[,-1] options(digits=2) cor(new_data)PCA=princomp(new_data,cor=T) summary(PCA) screeplot(PCA,type="lines") #計算綜合得分 caculate_score<-function(PCA,m){comp_sd<-summary(PCA)$sdev[1:m] #各主成分標準差comp_score_matrix<-PCA$scores[,1:m] #各主成分得分矩陣comp_score<-data.frame(comp_score_matrix)#計算綜合得分comp_score$PC<-as.numeric(comp_score_matrix%*%comp_sd^2/sum(comp_sd^2))#計算排名comp_score$rank<-rank(-comp_score$PC)return(comp_score) } score<-caculate_score(PCA,2) rownames(score)<-raw_data[,1] head(score)#繪制得分圖 plot(score$Comp.1,score$Comp.2,xlab='Comp.1',ylab='Comp.2',main='主成分得分圖') abline(h=0,lty=3);abline(v=0,lty=3) text(score$Comp.1,score$Comp.2,rownames(score))

以上就是本次分享的全部內容~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的主成分分析R语言实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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