圖的兩種搜索算法，深度優先搜素和廣度優先搜索。這兩種算法主要是針對無權圖的搜索算法。針對有權圖，也就是圖中的每條邊都有一個權重，該如何計算兩點之間的最短路徑？最短路徑算法（Shortest Path Algorithm）。

一：算法解析
最優問題包含三個：最短路線，最少用時，最少紅綠燈。
1，解訣軟件開發中的實際問題，最重要的一點就是建模，也就是將復雜的場景抽象成具體的數據結構。
2，圖的表達能力強，可以將求解的最短路徑問題轉化為：在一個有向有權圖中，求兩個頂點間的最短路徑。
3，要解決這個問題，有個非常經典的算法，最短路徑算法，更準確的叫：單源最短路徑算法（一個頂點到一個頂點）。提到最短路徑算法，最出名的莫過于DijKstra算法。

Dijkstra算法

算法結構

public class Graph { // 有向有權圖的鄰接表表示private LinkedList<Edge> adj[]; // 鄰接表private int v; // 頂點個數public Graph(int v) {this.v = v;this.adj = new LinkedList[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {this.adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t, int w) { // 添加一條邊this.adj[s].add(new Edge(s, t, w));}private class Edge {public int sid; // 邊的起始頂點編號public int tid; // 邊的終止頂點編號public int w; // 權重public Edge(int sid, int tid, int w) {this.sid = sid;this.tid = tid;this.w = w;}}// 下面這個類是為了dijkstra實現用的private class Vertex {public int id; // 頂點編號IDpublic int dist; // 從起始頂點到這個頂點的距離public Vertex(int id, int dist) {this.id = id;this.dist = dist;}} }

實現算法

// 因為Java提供的優先級隊列，沒有暴露更新數據的接口，所以我們需要重新實現一個 private class PriorityQueue { // 根據vertex.dist構建小頂堆private Vertex[] nodes;private int count;public PriorityQueue(int v) {this.nodes = new Vertex[v+1];this.count = v;}public Vertex poll() { // TODO: 留給讀者實現... }public void add(Vertex vertex) { // TODO: 留給讀者實現...}// 更新結點的值，并且從下往上堆化，重新符合堆的定義。時間復雜度O(logn)。public void update(Vertex vertex) { // TODO: 留給讀者實現...} public boolean isEmpty() { // TODO: 留給讀者實現...} }public void dijkstra(int s, int t) { // 從頂點s到頂點t的最短路徑int[] predecessor = new int[this.v]; // 用來還原最短路徑Vertex[] vertexes = new Vertex[this.v];for (int i = 0; i < this.v; ++i) {vertexes[i] = new Vertex(i, Integer.MAX_VALUE);}PriorityQueue queue = new PriorityQueue(this.v);// 小頂堆boolean[] inqueue = new boolean[this.v]; // 標記是否進入過隊列vertexes[s].dist = 0;queue.add(vertexes[s]);inqueue[s] = true;while (!queue.isEmpty()) {Vertex minVertex= queue.poll(); // 取堆頂元素并刪除if (minVertex.id == t) break; // 最短路徑產生了for (int i = 0; i < adj[minVertex.id].size(); ++i) {Edge e = adj[minVertex.id].get(i); // 取出一條minVetex相連的邊Vertex nextVertex = vertexes[e.tid]; // minVertex-->nextVertexif (minVertex.dist + e.w < nextVertex.dist) { // 更新next的distnextVertex.dist = minVertex.dist + e.w;predecessor[nextVertex.id] = minVertex.id;if (inqueue[nextVertex.id] == true) {queue.update(nextVertex); // 更新隊列中的dist值} else {queue.add(nextVertex);inqueue[nextVertex.id] = true;}}}}// 輸出最短路徑System.out.print(s);print(s, t, predecessor); }private void print(int s, int t, int[] predecessor) {if (s == t) return;print(s, predecessor[t], predecessor);System.out.print("->" + t); }

用 vertexes 數組，記錄從起始頂點到每個頂點的距離（dist）。起初，我們把所有頂點的 dist 都初始化為無窮大（也就是代碼中的Integer.MAX_VALUE）。
把起始頂點的 dist 值初始化為 0，然后將其放到優先級隊列中。我們從優先級隊列中取出 dist 最小的頂點 minVertex，然后考察這個頂點可達的所有頂點（代碼中的 nextVertex）。如果 minVertex 的 dist 值加上 minVertex 與 nextVertex 之間邊的權重 w 小于 nextVertex 當前的 dist 值，也就是說，存在另一條更短的路徑，它經過 minVertex 到達 nextVertex。那我們就把 nextVertex 的 dist 更新為 minVertex 的 dist 值加上 w。然后，我們把 nextVertex 加入到優先級隊列中。重復這個過程，直到找到終止頂點 t 或者隊列為空。
以上就是 Dijkstra 算法的核心邏輯。除此之外，代碼中還有兩個額外的變量，predecessor 數組和 inqueue 數組。
predecessor 數組的作用是為了還原最短路徑，它記錄每個頂點的前驅頂點。最后，我們通過遞歸的方式，將這個路徑打印出來。打印路徑的 print 遞歸代碼我就不詳細講了，這個跟我們在圖的搜索中講的打印路徑方法一樣。如果不理解的話，你可以回過頭去看下那一節。
inqueue 數組是為了避免將一個頂點多次添加到優先級隊列中。我們更新了某個頂點的 dist 值之后，如果這個頂點已經在優先級隊列中了，就不要再將它重復添加進去了。

Dijkstra算法的時間復雜度

O(E*log V)，E表示邊的個數，V表示元素個數不會超過頂點的個數
5,Dijkstra最短路徑算法，實際上最短路徑算法還有很多，比如Bellford算法，Floyd算法等。

筆記整理來源： 王爭 數據結構與算法之美

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】【算法思想】Dijkstra算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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