【問題描述】[中等]

【解答思路】

1.遞歸

復雜度

class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {return total(nums,0,nums.length-1,1) >=0;}//turn 標記輪到誰了 正數表示先手 負數表示后手 public int total( int[]nums ,int start,int end,int turn){if(start == end){return nums[start]*turn;}int scoreStart = nums[start]*turn +total(nums,start+1,end,-turn);int scoreEnd = nums[end] *turn +total(nums,start ,end-1,-turn);//先選絕對值最大的那個分數，再把它轉換成先后手選手對應的正分或負分// return Math.max(scoreStart * turn, scoreEnd * turn) * turn;if(turn == 1){return Math.max(scoreStart,scoreEnd);}else{return Math.min(scoreStart,scoreEnd);}} }

2. 動態規劃

方法一使用遞歸，存在大量重復計算，因此時間復雜度很高。由于存在重復子問題，因此可以使用動態規劃降低時間復雜度。
第 1 步：設計狀態
定義二維數組dp，其行數和列數都等于數組的長度，dp[i][j] 表示當數組剩下的部分為下標 i 到下標 j 時，當前玩家與另一個玩家的分數之差的最大值，注意當前玩家不一定是先手。

第 2 步：狀態轉移方程

第 3 步：考慮初始化

第 4 步：考慮輸出
dp[0][length]
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮
是

時間復雜度：O(N²) 空間復雜度：O(N²)

class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int length = nums.length;int[][] dp = new int[length][length];for (int i = 0; i < length; i++) {dp[i][i] = nums[i];}for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);}}return dp[0][length - 1] >= 0;} }

時間復雜度：O(N²) 空間復雜度：O(N)

class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int length = nums.length;int[] dp = new int[length];for (int i = 0; i < length; i++) {dp[i] = nums[i];}for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);}}return dp[length - 1] >= 0;} }

【總結】

1. 動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

2.遞歸 自上而下 動態規劃 自底向上

3.算法思想

【數據結構與算法】【算法思想】動態規劃

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/solution/yu-ce-ying-jia-by-leetcode-solution/

總結

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