貪心算法
回溯算法
分治算法
動(dòng)態(tài)規(guī)劃

四種基本的算法思想：貪心算法，分治算法，回溯算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，他們不是具體算法，常用來指導(dǎo)我們?cè)O(shè)計(jì)具體的算法和編碼等。

一：貪心算法有很多經(jīng)典應(yīng)用

霍夫曼編碼（Huffman Coding）,Prim和Kruskal最小生成數(shù)算法，Dijkstra單源最短路徑算法。

二：如何理解“貪心算法”

假設(shè)我們有一個(gè)可容納100kg物品的背包，可以裝下各種物品，我們有以下5中豆子，每種豆子的總量和總價(jià)值都各不相同。為了讓背包中所裝物品的總價(jià)最大，該如何？

第一步：當(dāng)我們看到這類問題時(shí)，首先要聯(lián)想到貪心算法：針對(duì)一組數(shù)據(jù)，定義了限制值和期望值，系統(tǒng)從中選出幾個(gè)數(shù)據(jù)，在滿足限制值的情況下，期望值最大。
第二步：嘗試看這個(gè)問題是否可以用貪心算法解決：每次選擇當(dāng)前情況下，在對(duì)限制值同等貢獻(xiàn)量的情況下，對(duì)期望值貢獻(xiàn)最大的數(shù)據(jù)。
第三步：舉幾個(gè)例子看下貪心算法產(chǎn)生的結(jié)果是否最優(yōu)的。大部分情況下，舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下就可以了。嚴(yán)格的證明貪心算法的正確性，非常復(fù)雜，需要涉及較多的數(shù)學(xué)推理。并且，從實(shí)踐的角度來說，大部分能用貪心算法的問題，貪心算法的正確性都是顯而易見的，月不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明。

貪心算法，專注于當(dāng)下最優(yōu)，但可能無法取得全局最優(yōu)。

貪心算法實(shí)戰(zhàn)分析

一：分糖果

有m個(gè)糖果和n個(gè)孩子，但m<n，所以糖果只能分配給一部分孩子。
每個(gè)糖果的大小不等，分為s1，s2……sm。除此之外，每個(gè)孩子對(duì)糖果大小的需求也是不一樣的，只有糖果的大小>=孩子對(duì)糖果大小的需求分別是g1，g2，g3……gn。
如何分配才可能滿足最多數(shù)量的孩子？

可將這個(gè)問題抽象成：從n個(gè)孩子中抽取一部分孩子分配糖果，讓滿足的孩子個(gè)數(shù)（期望值）是最大的。這個(gè)問題的限制值就是糖果個(gè)數(shù)m。

對(duì)于一個(gè)孩子而言，如果小的糖果可以滿足，我們就沒必要用更大的糖果，這樣更大的就可以留給其他對(duì)糖果大小需求更大的孩子。另一方面，對(duì)糖果大小需求小的孩子更容易被滿足，所以，我們可以從需求小的孩子開始分配他糖果。因?yàn)闈M足一個(gè)需求大的孩子跟滿足一個(gè)需求小的孩子，對(duì)我們期望值貢獻(xiàn)是一樣的。

二：錢幣找零（部分題目不適用 100 99 1 找396 ）

假設(shè)有1元，2元，5元，10元，50元，100元這些面額的紙幣，他們的張數(shù)分別是c1，c2，c5，c10，c20，c50，c100。我們要有支付k元，最少要用多少?gòu)埣垘拍?#xff1f;

在貢獻(xiàn)相同期望值（紙幣數(shù)目）的情況下，我們希望多貢獻(xiàn)點(diǎn)金額，這樣就可以讓紙幣數(shù)更少。這就是一種貪心算法的解決思路。

三：區(qū)間覆蓋

假設(shè)有n個(gè)區(qū)間，區(qū)間的起始端點(diǎn)和結(jié)束端點(diǎn)分分別是[l1,r1]，[l2，r2]，[l3,r3]……，從n個(gè)區(qū)間中選出一部分區(qū)間，這部分區(qū)間滿足兩兩不相交（端點(diǎn)相交的情況不算相交），最多能選出多少個(gè)區(qū)間？

我們假設(shè)這 n 個(gè)區(qū)間中最左端點(diǎn)是 lmin，最右端點(diǎn)是 rmax。這個(gè)問題就相當(dāng)于，我們選擇幾個(gè)不相交的區(qū)間，從左到右將[lmin, rmax]覆蓋上。我們按照起始端點(diǎn)從小到大的順序?qū)@ n 個(gè)區(qū)間排序。
我們每次選擇的時(shí)候，左端點(diǎn)跟前面的已經(jīng)覆蓋的區(qū)間不重合的，右端點(diǎn)又盡量小的，這樣可以讓剩下的未覆蓋區(qū)間盡可能的大，就可以放置更多的區(qū)間。這實(shí)際上就是一種貪心的選擇方法。

四：如何用貪心算法實(shí)現(xiàn)霍夫曼編碼？

假設(shè)有一個(gè)包含1000個(gè)字符的文件，每個(gè)字符占1個(gè)byte（1byte=8bits），存儲(chǔ)這1000個(gè)字符就一共需要8000bits。
但使用霍夫曼編碼，可實(shí)現(xiàn)壓縮率在20%~90%之間。
霍夫曼編碼不僅會(huì)考察文本匯總有多少個(gè)不同字符，還會(huì)考察每個(gè)字符出現(xiàn)的頻率，根據(jù)頻率的不同，選擇不同長(zhǎng)度的編碼。霍夫曼編碼試圖用這種不等長(zhǎng)的編碼方法，來進(jìn)一步增加壓縮的效率。
根據(jù)貪心的思想，可以把出現(xiàn)頻率比較多的字符，用稍微短一些的編碼；出現(xiàn)頻率比較少的字符，用稍微長(zhǎng)一些的編碼。
由于霍夫曼編碼是不等長(zhǎng)的，每次應(yīng)該讀取1為還是2位，3位等來解壓縮是個(gè)問題，這個(gè)問題導(dǎo)致霍夫曼編碼解壓縮比較復(fù)雜。
為了避免解壓縮過程中的歧義，霍夫曼編碼要求各個(gè)字符的編碼之間，不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)編碼是另一個(gè)編碼前綴的情況。

假設(shè)這6個(gè)字符出現(xiàn)的頻率從高到低依次是a，b，c，d，e，f。我們把它們編碼下面這個(gè)樣子，任何一個(gè)字符的編碼都不是另一個(gè)的前綴，在解壓縮的時(shí)候，我們每次會(huì)讀取盡可能長(zhǎng)的可解壓縮的二進(jìn)制，所以在解壓縮的時(shí)候也不歧義。

根據(jù)字符出現(xiàn)頻率的不同，給不同的字符進(jìn)行不同長(zhǎng)度的編碼的實(shí)現(xiàn)方式
把每個(gè)字符看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且輔帶著把頻率放到優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中。從隊(duì)列中取出頻率最小的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A,B，然后新建一個(gè)節(jié)點(diǎn)C，把頻率設(shè)置為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻率之和，并把這個(gè)新節(jié)點(diǎn)C作為節(jié)點(diǎn)A,B的父節(jié)點(diǎn)。最后再把C節(jié)點(diǎn)放入到優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中。重復(fù)這個(gè)過程，直到隊(duì)列中沒有數(shù)據(jù)。

給每一條邊畫上一個(gè)權(quán)值，指向左子節(jié)點(diǎn)的邊，我們統(tǒng)統(tǒng)標(biāo)記為0，指向右子節(jié)點(diǎn)的邊，我們統(tǒng)統(tǒng)標(biāo)記為1，那從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的路徑就是葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)字符的霍夫曼編碼

筆記整理來源： 王爭(zhēng) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美

總結(jié)

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