【二叉搜索樹定義】（BST）

二叉搜索樹（Binary Search Tree，簡稱 BST）是一種很常用的的二叉樹。它的定義是：一個二叉樹中，任意節(jié)點的值要大于等于左子樹所有節(jié)點的值，且要小于等于右邊子樹的所有節(jié)點的值。

【二叉樹算法框架】

void traverse(TreeNode root) {// root 需要做什么？在這做。// 其他的不用 root 操心，拋給框架traverse(root.left);traverse(root.right); }

【二叉搜索樹算法框架】

void BST(TreeNode root, int target) {if (root.val == target)// 找到目標(biāo)，做點什么if (root.val < target) BST(root.right, target);if (root.val > target)BST(root.left, target); }

【問題描述】

實現(xiàn) BST 的基礎(chǔ)操作：判斷 BST 的合法性、增、刪、查。

【解答思路】

1. 判斷 BST 的合法性

root 需要做的不只是和左右子節(jié)點比較，而是要整個左子樹和右子樹所有節(jié)點比較。

boolean isValidBST(TreeNode root) {return isValidBST(root, null, null); }boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max) {if (root == null) return true;if (min != null && root.val <= min.val) return false;if (max != null && root.val >= max.val) return false;return isValidBST(root.left, min, root) && isValidBST(root.right, root, max); }

2. 在 BST 中查找一個數(shù)是否存在

框架

boolean isInBST(TreeNode root, int target) {if (root == null) return false;if (root.val == target) return true;return isInBST(root.left, target)|| isInBST(root.right, target); }

利用特性

boolean isInBST(TreeNode root, int target) {if (root == null) return false;if (root.val == target)return true;if (root.val < target) return isInBST(root.right, target);if (root.val > target)return isInBST(root.left, target);// root 該做的事做完了，順帶把框架也完成了，妙 }

3. 在 BST 中插入一個數(shù)

對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的操作無非遍歷 + 訪問，遍歷就是“找”，訪問就是“改”。具體到這個問題，插入一個數(shù)，就是先找到插入位置，然后進行插入操作。
直接套BST 中的遍歷框架，加上“改”的操作即可。一旦涉及“改”，函數(shù)就要返回 TreeNode 類型，并且對遞歸調(diào)用的返回值進行接收。

void BST(TreeNode root, int target) {if (root.val == target)// 找到目標(biāo)，做點什么if (root.val < target) BST(root.right, target);if (root.val > target)BST(root.left, target); }

4. 在 BST 中刪除一個數(shù)

TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {if (root == null) return null;if (root.val == key) {// 這兩個 if 把情況 1 和 2 都正確處理了if (root.left == null) return root.right;if (root.right == null) return root.left;// 處理情況 3TreeNode minNode = getMin(root.right);root.val = minNode.val;root.right = deleteNode(root.right, minNode.val);} else if (root.val > key) {root.left = deleteNode(root.left, key);} else if (root.val < key) {root.right = deleteNode(root.right, key);}return root; }TreeNode getMin(TreeNode node) {// BST 最左邊的就是最小的while (node.left != null) node = node.left;return node; }

注意一下，這個刪除操作并不完美，因為我們一般不會通過 root.val = minNode.val 修改節(jié)點內(nèi)部的值來交換節(jié)點，而是通過一系列略微復(fù)雜的鏈表操作交換 root 和 minNode 兩個節(jié)點。因為具體應(yīng)用中，val 域可能會很大，修改起來很耗時，而鏈表操作無非改一改指針，而不會去碰內(nèi)部數(shù)據(jù)。

【總結(jié)】

1. 二叉樹算法設(shè)計的總路線：把當(dāng)前節(jié)點要做的事做好，其他的交給遞歸框架，不用當(dāng)前節(jié)點操心。

2.如果當(dāng)前節(jié)點會對下面的子節(jié)點有整體影響，可以通過輔助函數(shù)增長參數(shù)列表，借助參數(shù)傳遞信息。

3.在二叉樹框架之上，擴展出一套 BST 遍歷框架

void BST(TreeNode root, int target) {if (root.val == target)// 找到目標(biāo)，做點什么if (root.val < target) BST(root.right, target);if (root.val > target)BST(root.left, target); }

轉(zhuǎn)載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/same-tree/solution/xie-shu-suan-fa-de-tao-lu-kuang-jia-by-wei-lai-bu-/

總結(jié)

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