一：如何理解“圖”
1，圖和樹一樣都是非線性表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，和樹不同的是圖是一種更加復(fù)雜的非線性表結(jié)構(gòu)
2，樹中的元素稱之為節(jié)點(diǎn)，圖中的元素則稱之為頂點(diǎn)。
3，頂點(diǎn)可以與任意其他頂點(diǎn)建立關(guān)聯(lián)，這種建立的關(guān)系叫做邊，與頂點(diǎn)相連接的條數(shù)叫做頂點(diǎn)的度。
4，圖可以分為有向圖和無向圖兩種，有向圖的邊有方向。
5，在有向圖中，度可以分為入度和出度（Out-degree）
6，帶權(quán)圖：在帶權(quán)圖中，每條邊都有一個(gè)權(quán)重

二：鄰接矩陣存儲(chǔ)方法

1，圖最直觀的一種存儲(chǔ)方法是：鄰接矩陣（Adjacency Matrix），鄰接矩陣的底層依賴一個(gè)二維數(shù)組。

2，用鄰接矩陣來表示一個(gè)圖，雖然簡單，直觀，但是浪費(fèi)存儲(chǔ)空間。
①：對于無向圖的二維數(shù)組中，如果將其對角線劃分為上下兩部分，那我們只需要利用上面或者下面這樣的一半的空間就足夠了，另一半白白浪費(fèi)掉了。
②：若存儲(chǔ)的是稀疏圖（Sparse Matrix），即頂點(diǎn)很多，但每個(gè)頂點(diǎn)的邊并不多，那鄰接矩陣的存儲(chǔ)方法就更加浪費(fèi)空間了。
3，用鄰接矩陣存儲(chǔ)的優(yōu)點(diǎn)：
①：存儲(chǔ)方式簡單，直接，因?yàn)榛跀?shù)組，所以在獲取兩個(gè)頂點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，就非常高效。
②：其次是計(jì)算方便。因?yàn)?#xff0c;可以將很多圖的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成矩陣之間的運(yùn)算。如求解最短路徑問題時(shí)會(huì)提到一個(gè)Floyd-Warshall算法，就是利用矩陣循環(huán)相乘若干次得到結(jié)果。
三：鄰接表存儲(chǔ)方法

1，鄰接表（Adjacency List）可以解決鄰接矩陣存儲(chǔ)方式比較浪費(fèi)內(nèi)存空間的問題
2，鄰接矩陣存儲(chǔ)起來比較浪費(fèi)空間，但使用比較節(jié)省時(shí)間，鄰接表存儲(chǔ)與之相反。
如圖中，如果要確定是否存在從頂點(diǎn)2到頂點(diǎn)4的邊，就需要遍歷頂點(diǎn)2對應(yīng)的鏈表，看那條鏈表中是否存在頂點(diǎn)4。但鏈表的存儲(chǔ)方式對緩存不友好。
3，我們可以將鄰接表中國的鏈表改成平衡二叉查找樹，實(shí)際開發(fā)中國還可選用紅黑樹。這樣可以快速查找兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊了。

四：圖的應(yīng)用
如何存儲(chǔ)微博，微信、QQ等社交網(wǎng)絡(luò)中的好友關(guān)系？

微博，微信是兩種“圖”，前者是有向圖，后者是無向圖。

QQ無向圖 權(quán)重親密度

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是為算法服務(wù)的，所以具體選擇哪種存儲(chǔ)方法，與期望支持的操作有關(guān)系。針對微博的用戶關(guān)系，需要支持：
? 判斷用戶A是否關(guān)注了用戶B;
? 判斷用戶A是否是用戶B的粉絲
? 用戶A關(guān)注用戶B；
? 用戶A取消關(guān)注用戶B；
? 根據(jù)用戶名稱的首字母排序，分頁獲取用戶的粉絲列表；
? 根據(jù)用戶名稱的首字母排序，分頁獲取用戶的關(guān)注列表。

3 。因?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)是一張稀疏圖，使用鄰接矩陣存儲(chǔ)比較浪費(fèi)存儲(chǔ)空間，所以使用鄰接表來存儲(chǔ)。
4，但用一個(gè)鄰接表來存儲(chǔ)這種有向圖是不夠的，查找某個(gè)用戶關(guān)注了哪些用戶非常容易，但是如果想要知道某個(gè)用戶都被哪些用戶關(guān)注了，是非常困難的。因此，需要一個(gè)逆鄰接表。鄰接表中存儲(chǔ)了用戶的關(guān)注關(guān)系，逆鄰接表中存儲(chǔ)的是用戶的被關(guān)注關(guān)系。

對應(yīng)到圖上，鄰接表中，每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表中，存儲(chǔ)的就是這個(gè)頂點(diǎn)指向的頂點(diǎn)，逆鄰接表中，每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表中，存儲(chǔ)的是指向這個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)。

基礎(chǔ)的鄰接表不適合快速判斷兩個(gè)用戶之間是否是關(guān)注與被關(guān)注的關(guān)系。
因?yàn)槲覀冃枰凑沼脩裘Q的首字母排序，分頁來獲取用戶的粉絲列表或者關(guān)注列表，用跳表這種結(jié)構(gòu)再合適不過了。這是因?yàn)?#xff0c;跳表插入、刪除、查找都非常高效，時(shí)間復(fù)雜度是 O(logn)，空間復(fù)雜度上稍高，是 O(n)。最重要的一點(diǎn)，跳表中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)本來就是有序的了，分頁獲取粉絲列表或關(guān)注列表，就非常高效。


1 內(nèi)存中用鄰接表；
2 要持久化存儲(chǔ)就用數(shù)據(jù)庫
2 超大圖 并且涉及大量圖計(jì)算。用專業(yè)的圖數(shù)據(jù)庫

筆記整理來源： 王爭 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】图的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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