問題

打印機打印作業一般是放在隊列中的。如果按照先來先打印的順序，有一個100頁的打印任務，那么會讓后面短小的任務等待很長時間。更合理的做法也許是最后處理最耗時的打印任務，不管它是不是最后提交上來的。
在多用戶操作系統中，操作系統讓哪個程序使用CPU，是需要決定從隊列里面選擇的。一般做法是從隊頭獲得程序，分配一定時間的時間片。如果執行完，從隊列刪除；如果沒有執行完，插入隊尾。這樣處理的缺點是：一些很短小的程序需要花很長的時間才能執行完；有些比較重要的程序，不一定短小需要提前執行。
因此如果隊列中的每個任務都有一個優先級，先執行優先級高的，就可以解決問題了。這樣的隊列稱為優先隊列（priority queue）。

優先隊列定義

優先隊列是要很小的代價完成插入和刪除最小元素，兩個操作的數據結構。

二叉堆

通常情況下的堆是指二叉堆。思路是每次插入都將最小元素（如果業務要求是找最小元素），放置在根節點，用O(logN)時間完成。可以用O(1)的時間獲得最小元素。刪除最小元素的時候除了返回最小元素的值，還將選取新的最小元素，用O(logN)的時間。

結構性質

二叉堆是一棵被完全填滿的二叉樹，有可能最底層元素不滿，底層上的元素從左到右。（關鍵詞：滿二叉樹、從左到右）

堆序性質

對最小堆而言：每一個節點X>父節點的值。最大堆相反。

操作

操作的時間復雜度小于O(logN)

insert

deleteMin

decreaseKey

increaseKey

delete

buildHeap

優先隊列應用

選擇問題

輸入N個元素，查找第k小元素。解決思路1：將N個元素build一棵最小二叉堆，刪除k次，得到第k小元素。解決思路2：前k個元素build一棵最大二叉堆，后面的每個元素讀入的時候，與這里的最大元素比較，如果比最大元素小，則替換。

事件模擬

d堆

堆的分叉是d個，不僅僅是2個。有效降低堆的高度。實際中多用4-堆。

左勢堆

二叉堆不能很方便的合并，所以提出了左式堆。左式堆是一個二叉堆。不同點是堆中每隔一節點X，左兒子的零路徑長>=右兒子的零路徑長，記為：nlp(left)>=nlp(right)。整棵樹向左偏。

特殊操作

merge

時間復雜度 O(logN)

斜堆

二項隊列

每次操作的最壞情形是O(logN)，而插入操作平均花費常數時間。
一個二項隊列是堆序的樹的集合（簡單的說就是樹的集合）。二項隊列中每一個高度的樹只有一顆。

這里有B0,B1,B2,B3,B4。Bk=Bk?1附加到另外一個Bk?1。
高度為k的二項樹恰好有2k個節點。我們就可以用二項隊列表示任意一個優先隊列。這與二進制表示一個數相同。例如6,的二進制是1101，B0,B2,B3三棵樹可以表示容量為6的優先隊列。

代碼任務

1 二叉堆的實現
2 左勢堆的合并
3 二項隊列的實現

總結

以上是生活随笔為你收集整理的优先队列----堆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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