一、拓撲排序

拓撲排序是基于依賴關系的節點，根據依賴關系而生成的序列。節點和依賴關系往往要生成有向無環圖。類似的問題有：穿衣服褲子的先后關系，生成穿衣序列/專業課程與前置課程形成的課程學習序列/代碼編譯依賴關系形成的編譯順序序列。

public class Graph {private int v; // 頂點的個數private LinkedList<Integer> adj[]; // 鄰接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // s先于t，邊s->tadj[s].add(t);} }

二、實現

0x00Kahn 算法

根據鄰接表，很容易計算出每個節點的入度。
遍歷每個入度，將入度為0的節點，放入隊列。
隊列不空，循環：
取出隊首元素，輸出他，然后遍歷他的鄰接節點，將鄰接節點入度-1，如果鄰接節點恰好為0，將節點放入隊列。
時間復雜度：求入度：O(v+e),循環輸出O(v+e)合起來O(v+e)
空間復雜度：入度數組O(v),隊列<O(v)

public void topoSortByKahn() {int[] inDegree = new int[v]; // 統計每個頂點的入度for (int i = 0; i < v; ++i) {for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {int w = adj[i].get(j); // i->winDegree[w]++;}}LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < v; ++i) {if (inDegree[i] == 0) queue.add(i);}while (!queue.isEmpty()) {int i = queue.remove();System.out.print("->" + i);for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {int k = adj[i].get(j);inDegree[k]--;if (inDegree[k] == 0) queue.add(k);}} }

0x01 DFS 深度優先搜索算法

深度優先搜索是要一通到底的，所以需要將鄰接表返過來，改成逆鄰接表。方法：遍歷鄰接表，對i的每個鄰接節點j，都將i加到j的逆鄰接表中。

圖的深度優先搜索不跟樹一樣：沒有根節點，所以要嘗試從每個節點都開始一次，自然需要visited數組防止重復。對某個節點深度遍歷完之后，再輸出。

時間復雜度：求入度：O(v+e),頂點兩次 邊一次
空間復雜度：入度數組O(v),隊列<O(v)

public void topoSortByDFS() {// 先構建逆鄰接表，邊s->t表示，s依賴于t，t先于sLinkedList<Integer> inverseAdj[] = new LinkedList[v];for (int i = 0; i < v; ++i) { // 申請空間inverseAdj[i] = new LinkedList<>();}for (int i = 0; i < v; ++i) { // 通過鄰接表生成逆鄰接表for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {int w = adj[i].get(j); // i->winverseAdj[w].add(i); // w->i}}boolean[] visited = new boolean[v];for (int i = 0; i < v; ++i) { // 深度優先遍歷圖if (visited[i] == false) {visited[i] = true;dfs(i, inverseAdj, visited);}} }private void dfs(int vertex, LinkedList<Integer> inverseAdj[], boolean[] visited) {for (int i = 0; i < inverseAdj[vertex].size(); ++i) {int w = inverseAdj[vertex].get(i);if (visited[w] == true) continue;visited[w] = true;dfs(w, inverseAdj, visited);} // 先把vertex這個頂點可達的所有頂點都打印出來之后，再打印它自己System.out.print("->" + vertex); }

顯然用于拓撲排序的圖是不可以成環的。自然拓撲排序算法可以用于檢測圖中的環。對于kahn算法，極端化思維：如果所有的節點形成大環，那么沒有入度為0的節點，也就不會有任何輸出。普通思維：如果存在環，總會到一個位置，沒有任何節點入度為0。就會少輸出節點。如果輸出的節點<總結點，意味著存在環。

三、思考題

[1]在今天的講解中，我們用圖表示依賴關系的時候，如果 a 先于 b 執行，我們就畫一條從 a 到 b 的有向邊；反過來，如果 a 先于 b，我們畫一條從 b 到 a 的有向邊，表示 b 依賴 a，那今天講的 Kahn 算法和 DFS 算法還能否正確工作呢？如果不能，應該如何改造一下呢？

1.如果有向邊反向，代表依賴關系，則Kahn算法無法工作，改造方法是：1.1把對入度的計算改為對出度的計算，即首先輸出出度為0的節點，然后依次把與該節點相鄰的節點的出度都減1，重復此過程直到輸出所有節點；1.2 改成逆連接表，計算入度；而DFS算法中，則會輸出相反的結果，由于鄰接表和逆鄰接表正好是相反的，因此改造方法是：在DFS中，把對逆鄰接表的的訪問改為對鄰接表的訪問即可。

[2]我們今天講了兩種拓撲排序算法的實現思路，Kahn 算法和 DFS 深度優先搜索算法，如果換做 BFS 廣度優先搜索算法，還可以實現嗎？
2.采用BFS算法，無法保證在某個結點輸出之前，先輸出其所有依賴的節點，因為有可能該節點和其所依賴的某個節點，可能在BFS算法中處于同一個層次，因為這兩個節點可能都和某個節點相鄰，因此，采用BFS算法，有可能會輸出不正確的拓撲次序。

筆記整理來源： 王爭 數據結構與算法之美

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】【算法思想】拓扑排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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