題意

給定N個人成環(huán)狀坐，每個人初始分配Ai的金幣，金幣總數(shù)可以被N整除，每個人可以給左右相鄰的人一定數(shù)量的金幣使得最終每個人的金幣數(shù)量相同，求轉移數(shù)量最小的方案所轉移的總金幣數(shù)量。

N<=1000000

對每組數(shù)據(jù)保證輸出在INT64范圍之內(nèi)。

?

1.最終每個人擁有的金幣可以直接確定，設為M

2.設xi表示第i個人從上一個人手中獲得的金幣，若為負則標識它會給上一個人金幣，注意x1是從第n個人手中獲得金幣的數(shù)量

3.我們的目標是使得 |x1|? + |x2| + ... |xn| 最小，并且使它可以以單變量表示

?

列出方程組

a1 + x1 - x2 = m

a2 + x2 - x3 = m

...

an + xn - x1 = m

轉化得

x1 = m + x2 - a1

x2 = m + x3 - a2

...

xn-2 = m + xn-1 - an-2

xn-1 = m + xn - an-1

xn = xn

?

則有

xn-1 = xn - (an-1 - m)

xn-2 = xn-1? - (an-2 - m) = xn - (an-1 - m) - (an-2 - m)

xn-3 = ... = xn - (an-1 - m) - (an-2 - m) - (an-3 - m)

..

x1 = xn - (an-1 - m) - ... - (a1 - m)

引入數(shù)列Ci

Cn-1 = an-1 - m

Ck = Ck+1 + (ak - m)

所以

xn-1 = xn - Cn-1

xn-2 = xn - Cn-2

..

x1 = xn - C1

所以最終要求的就是|xn - C1| + |xn - C2| ... |xn - Cn-1| + |xn|

轉化為物理意義，就是0，C1..Cn-1的數(shù)軸上，選取一個點，使得它到所有點的距離之和最小。

可證，為這些數(shù)的中位數(shù)。

轉載于:https://www.cnblogs.com/dandi/p/4590592.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分金币 Uva 11300的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。