CODEVS1159最大全0子矩陣

題目描述?Description

在一個0,1方陣中找出其中最大的全0子矩陣，所謂最大是指O的個數最多。

思路：這個題最樸素的n^6的算法，超時美美的。。。然后想優化，從一個點向上方、左方、右方擴展，首先更新這個點向上能有多少個0h0，然后找左右h比h0大的作為左右邊界，然后計算這個矩形的面積，最后輸出最大值。。。這種構造的美麗算法，真心。。。

比較： 最大全0子正方形：f[i][j](以i，j為右下角的最大正方形的邊長)=min（f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]）,這里用了正方形的特性，所以和矩形的求法不同。
這屬于dp中的重要分支，最大子圖形問題，詳細的講解可以參考下面的網址。。。真心喪病。。。?
http://www.docin.com/p-46970779.html?

code：#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int li[2001]={0},ri[2001]={0},hi[2001]={0},a[2001][2001]={0};int main(){int n,i,j,ans=0;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;++i)for (j=1;j<=n;++j)scanf("%d",&a[i][j]);for (i=1;i<=n;++i){for (j=1;j<=n;++j){if (a[i][j]==0) ++hi[j];else hi[j]=0;li[j]=ri[j]=j;}for (j=2;j<=n;++j)if (a[i][j]==0)while (hi[li[j]-1]>=hi[j])li[j]=li[li[j]-1];for (j=n-1;j>=1;--j)if (a[i][j]==0)while (hi[ri[j]+1]>=hi[j])ri[j]=ri[ri[j]+1];for (j=1;j<=n;++j)if (a[i][j]==0)ans=max(ans,(ri[j]-li[j]+1)*hi[j]);}cout<<ans<<endl;} RZUC Code

?

?

CODEVS1259最大正方形子矩陣

題目描述?Description

在一個01矩陣中，包含有很多的正方形子矩陣，現在要求出這個01矩陣中，最大的正方形子矩陣，使得這個正方形子矩陣中的某一條對角線上的值全是1，其余的全是0。

?

思路：做了好幾個有關的最大子陣的問題，發現還是有些困難，做這個題想了好久，發現其實很簡單，利用全0子矩陣的思路和正方形的思路就可以比較簡單的寫出dp方程。預處理一個點上方hi，左方li和右方ri0的個數（不包含這個點本身）。

??f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(li[i][j]+1,hi[i][j]+1))

第一個比較容易錯的地方就來，每次對于能更新的f[i][j]的位置要求在map中為1，否則就不能構成要求的正方形；

其次就是題目中要求對角線為1，一個正方形有兩條對角線，都應該考慮到，根據f數組的更新可以同理寫出；

在預處理的時候細心，注意這個點和周圍點的關系就可以了。

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int map[1010][1010]={0},li[1010][1010]={0},ri[1010][1010]={0},hi[1010][1010]={0},f[1010][1010]={0},g[1010][1010]={0}; int main() {int n,m,i,j,ans=0;cin>>n>>m;for (i=1;i<=n;++i){for (j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&map[i][j]);hi[i][j]=hi[i-1][j];li[i][j]=li[i][j-1];if (map[i-1][j]==0) ++hi[i][j];else hi[i][j]=0;if (map[i][j-1]==0&&j>1) ++li[i][j];else li[i][j]=0; }for (j=m-1;j>=1;--j){ri[i][j]=ri[i][j+1];if (map[i][j+1]==0) ++ri[i][j];else ri[i][j]=0;}}for (i=1;i<=n;++i){for (j=1;j<=m;++j)if (map[i][j]==1){f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(li[i][j]+1,hi[i][j]+1));if (f[i][j]>ans) ans=f[i][j];}for (j=m;j>=1;--j)if (map[i][j]==1){g[i][j]=min(g[i-1][j+1]+1,min(ri[i][j]+1,hi[i][j]+1));if (g[i][j]>ans)ans=g[i][j];}}cout<<ans<<endl; } RZUC Code

從網上看到了一個很全的子圖形問題的Word，分享一下：http://www.docin.com/p-351795539.html

?

?

tyvj1563最大正方形

思路：這個題目很特殊，要求最大正方形中相鄰兩點的顏色不同，所以可以讀圖的時候進行處理，隔一個變一次（使這個位置上0、1互換），這樣就轉化成了矩陣中的最大全0或全1子正方形了，非常簡單的dp解決

? f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;(全0，先判斷map[i][j]=0) 全1同理；

最大子圖形問題的眾多變式都應能轉化為基本的求正方形、矩形等問題，得以比較簡單的解決。看來noip后要找時間好好研究了。。。

?

bzoj1057 棋盤制作

題目大意：求一個01交錯的最大正方形和矩形面積。

思路：把（i+j）%2==0的位置0/1互換一下，就變成了求最大0/1子矩陣問題，正方形可以根據長寬中取較小作為邊長就可以了。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxnode 2005 using namespace std; int map[maxnode][maxnode]={0},hi[maxnode]={0},li[maxnode]={0},ri[maxnode]={0}; int fang(int x){return x*x;} int main() {int i,j,ans1=0,ans2=0,k,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n;++i)for (j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&map[i][j]);if ((i+j)%2) map[i][j]^=1;}for (k=0;k<=1;++k){memset(hi,0,sizeof(hi));for (i=1;i<=n;++i){for (j=1;j<=m;++j){if (map[i][j]==k) ++hi[j];else hi[j]=0;li[j]=ri[j]=j;if (j>1&&map[i][j]==k)while(hi[li[j]-1]>=hi[j]) li[j]=li[li[j]-1];}for (j=m-1;j>=1;--j)if (map[i][j]==k)while(hi[ri[j]+1]>=hi[j]) ri[j]=ri[ri[j]+1];for (j=1;j<=m;++j)if (map[i][j]==k){ans1=max(ans1,fang(min(hi[j],ri[j]-li[j]+1)));ans2=max(ans2,hi[j]*(ri[j]-li[j]+1));}}}printf("%d\n%d\n",ans1,ans2); } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Rivendell/p/4076516.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大子图形问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。