算法復(fù)雜度的理解

from:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4bab8e7f0102vmth.html

算法復(fù)雜度分為時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算

?1.一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間，從理論上是不能算出來(lái)的，必須上機(jī)運(yùn)行測(cè)試才能知道。但我們不可能也沒(méi)有必要對(duì)每個(gè)算法都上機(jī)測(cè)試，只需知道哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間多，哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間少就可以了。并且一個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間與算法中語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個(gè)算法中語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)多，它花費(fèi)時(shí)間就多。

一個(gè)算法中的語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)稱為語(yǔ)句頻度或時(shí)間頻度。記為T(n)。

2.一般情況下，算法的基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是模塊n的某一個(gè)函數(shù)f（n），因此，算法的時(shí)間復(fù)雜度記做：T（n）=O（f（n））。隨著模塊n的增大，算法執(zhí)行的時(shí)間的增長(zhǎng)率和f（n）的增長(zhǎng)率成正比，所以f（n）越小，算法的時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高。

在計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的時(shí)候，先找出算法的基本操作，然后根據(jù)相應(yīng)的各語(yǔ)句確定它的執(zhí)行次數(shù)，再找出T（n）的同數(shù)量級(jí)（它的同數(shù)量級(jí)有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=該數(shù)量級(jí)，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數(shù)c，則時(shí)間復(fù)雜度T（n）=O（f（n））。

3.常見的時(shí)間復(fù)雜度

按數(shù)量級(jí)遞增排列，常見的時(shí)間復(fù)雜度有：

常數(shù)階O(1), ?對(duì)數(shù)階O(log2n), ?線性階O(n), ?線性對(duì)數(shù)階O(nlog2n), ?平方階O(n^2)， 立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k), 指數(shù)階O(2^n) 。

其中，

1.O(n)，O(n^2)， 立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k) 為多項(xiàng)式階時(shí)間復(fù)雜度，分別稱為一階時(shí)間復(fù)雜度，二階時(shí)間復(fù)雜度。。。。

2.O(2^n)，指數(shù)階時(shí)間復(fù)雜度，該種不實(shí)用

3.對(duì)數(shù)階O(log2n), ? 線性對(duì)數(shù)階O(nlog2n)，除了常數(shù)階以外，該種效率最高

因此效率按照從高到底排序?yàn)?#xff0c;常數(shù)階，對(duì)數(shù)階，線性階？?

?空間復(fù)雜度

空間復(fù)雜度(Space Complexity)是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度。一個(gè)算法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器上所占用的存儲(chǔ)空間，包括存儲(chǔ)算法本身所占用的存儲(chǔ)空間，算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間和算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間這三個(gè)方面。

我們?cè)趯懘a時(shí)，完全可以用空間來(lái)?yè)Q取時(shí)間，比如說(shuō)，要判斷某某年是不是閏年，你可能會(huì)花一點(diǎn)心思寫了一個(gè)算法，而且由于是一個(gè)算法，也就意味著，每次給一個(gè)年份，都是要通過(guò)計(jì)算得到是否是閏年的結(jié)果。還有另一個(gè)辦法就是，事先建立一個(gè)有2 050個(gè)元素的數(shù)組（年數(shù)略比現(xiàn)實(shí)多一點(diǎn)），然后把所有的年份按下標(biāo)的數(shù)字對(duì)應(yīng)，如果是閏年，此數(shù)組項(xiàng)的值就是1，如果不是值為0。這樣，所謂的判斷某一年是否是閏年，就變成了查找這個(gè)數(shù)組的某一項(xiàng)的值是多少的問(wèn)題。此時(shí)，我們的運(yùn)算是最小化了，但是硬盤上或者內(nèi)存中需要存儲(chǔ)這2050個(gè)0和1。

算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間是由要解決的問(wèn)題決定的，是通過(guò)參數(shù)表由調(diào)用函數(shù)傳遞而來(lái)的，它不隨本算法的不同而改變。存儲(chǔ)算法本身所占用的存儲(chǔ)空間與算法書寫的長(zhǎng)短成正比，要壓縮這方面的存儲(chǔ)空間，就必須編寫出較短的算法。算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間隨算法的不同而異，有的算法只需要占用少量的臨時(shí)工作單元，而且不隨問(wèn)題規(guī)模的大小而改變，我們稱這種算法是“就地"進(jìn)行的，是節(jié)省存儲(chǔ)的算法，如這一節(jié)介紹過(guò)的幾個(gè)算法都是如此；有的算法需要占用的臨時(shí)工作單元數(shù)與解決問(wèn)題的規(guī)模n有關(guān)，它隨著n的增大而增大，當(dāng)n較大時(shí)，將占用較多的存儲(chǔ)單元，例如將快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況。

通過(guò)一筆空間上的開銷來(lái)?yè)Q取計(jì)算時(shí)間的小技巧。到底哪一個(gè)好，其實(shí)要看你用在什么地方。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/the-tops/p/6740232.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法复杂度的理解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。