題目描述?

這是一個(gè)加強(qiáng)版的斐波那契數(shù)列。
給定遞推式 求F(n)的值，由于這個(gè)值可能太大，請(qǐng)對(duì)109+7取模。

輸入描述:

第一行是一個(gè)整數(shù)T(1 ≤ T ≤ 1000)，表示樣例的個(gè)數(shù)。
以后每個(gè)樣例一行，是一個(gè)整數(shù)n(1 ≤ n ≤ 1018)。

輸出描述:

每個(gè)樣例輸出一行，一個(gè)整數(shù)，表示F(n) mod 1000000007。 示例1

輸入

4 1 2 3 100

輸出

1 16 57 558616258

一開始不了解矩陣快速冪，不知道怎么做，刷了一波矩陣快速冪再做這個(gè)就發(fā)現(xiàn)很簡單了。

很明顯就是6*6矩陣,構(gòu)建好矩陣就行了。構(gòu)建矩陣如下：

? f_i 　　　　? ?1　　　　1　　　　1 　　 1 　　 1 　　 1 　　 f_i-1

?f_i-1 　　　 1 　　? ?0 　　　　0 　　 0 　　 0 　　0 　　 f_i-2

(i+1)³ 　　? 0 　　? ?0 　　?? 1 　　 3 　　 3 　　 1 　　 i³

(i+1)² = 　　0 　　? ?0 　　? ?0 　　 1 　　 2 　　 1 　*　 i²

(i+1) 　　? ?0 　　? ?0 　　? ?0 　　 0 　　 1 　　 1 　　 i

? 1 　　? ? ?0 　　? ?0 　　? ?0 　　 0 　　 0 　　 1 　　 1

1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int mod = 1000000007; 5 struct mat { 6 ll m[6][6]; 7 mat() { 8 memset(m, 0, sizeof(m)); 9 } 10 }; 11 12 mat mul(mat &A, mat &B) { 13 mat C; 14 for(int i = 0; i < 6; i ++) { 15 for(int j = 0; j < 6; j ++) { 16 for(int k = 0; k < 6; k ++) { 17 C.m[i][j] = (C.m[i][j] + A.m[i][k]*B.m[k][j]) %mod; 18 } 19 } 20 } 21 return C; 22 } 23 24 25 mat pow(mat A, ll n) { 26 mat B; 27 for(int i = 0; i < 6; i ++) B.m[i][i] = 1; 28 while(n) { 29 if(n&1LL) B = mul(B, A); 30 A = mul(A, A); 31 n >>= 1; 32 } 33 return B; 34 } 35 int main() { 36 int t; 37 cin >> t; 38 mat A; 39 for(int i = 0; i < 6; i ++) A.m[0][i] = 1; 40 A.m[1][0] = A.m[2][2] = A.m[2][5] = 1; 41 A.m[3][3] = A.m[3][5] = A.m[4][4] = 1; 42 A.m[4][5] = A.m[5][5] = 1; 43 A.m[2][3] = A.m[2][4] = 3; 44 A.m[3][4] = 2; 45 while(t--) { 46 ll n; 47 cin >> n; 48 mat B =pow(A, n-1); 49 ll ans = B.m[0][0]+B.m[0][2]*8+B.m[0][3]*4+B.m[0][4]*2+B.m[0][5]; 50 cout << ans%mod << endl; 51 } 52 return 0; 53 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xingkongyihao/p/9017138.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2018年湘潭大学程序设计竞赛 G又见斐波那契的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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