題目描述

有\(n(n<1000000)\)個小朋友坐成一圈，每人有\(a_i\)個糖果。每人只能給左右兩人傳遞糖果。每人每次傳遞一個糖果代價為\(1\)，求使所有人糖果數相等的最小代價。

暴力的做法比較顯然，有\(30\)分，這里就不再贅述了。
推一波式子：先考慮一條鏈的情況，\(a[i]\)為原數組，\(b[i]\)為\(a[i]\)每項分別減掉平均數的數組，\(sum1[i],sum2[i]\)分別為\(a[i],b[i]\)的前綴和數組，\(ave\)為平均數。則\(ans\)可表示為\(\sum\limits_{i=1}^{n}|i*ave-sum1[i]|\)，再化簡得到\(\sum\limits_{i=1}^{n}|sum2[i]|\)。然后是環形的情況，斷環為鏈的位置不同，會變化的量就是前綴和數組。假設斷環的位置為\(p\)，則前綴和變為\(sum2[k+1]-sum2[k],sum2[k+2]-sum2[k]...\)，減掉重復部分就是\(sum2[k]-sum2[1],sum2[k]-sum2[2]...\)，所以答案就是\(\sum\limits_{i=1}^{n}|sum2[k]-sum2[i]|\)，結論就是\(sum2[k]\)為中位數時是最優的（證明以后再補吧）。照著式子寫代碼就好了。

#include <cstdio> #include <algorithm>using namespace std;#define N 1000000int n; long long sum[N+5], ave;int main() {scanf("%d", &n);long long t, ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &t), ave += t, sum[i] = sum[i-1]+t;ave /= n;for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] -= i*ave;nth_element(sum+1, sum+(n+1)/2, sum+n+1);for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += abs(sum[(n+1)/2]-sum[i]);printf("%lld", ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[HAOI2008]糖果传递 结论题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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