拉普拉斯變換（時間域函數和復數域函數 的一一對應關系），求解微分方程。
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文章目錄

• • 1.復數的概念
  • 2.拉普拉斯變換
  • 3.部分分式展開
  • • （1）無重根的情況
    • （2）F(s)有重實數極點
    • （3）F(s)有共軛復數極點
  • 4.例題

1.復數的概念

2.拉普拉斯變換

拉普拉斯變換的性質（1）：微分性質

3.部分分式展開

（1）無重根的情況

D (s)= 0無重根時，F(s)可展開為n個部分分式之和：
其中 s1,s2,…,sn為 D(s)極點, 系數ci 稱為 F(s)在 s處的留數

（2）F(s)有重實數極點

即 D(s) = 0 有重根

（3）F(s)有共軛復數極點

4.例題

【例題1】

(1)通過拉普拉斯變換建立時間域函數和復數域函數的一一對應關系：

(2)時間域函數的導數與復數域函數的關系：

(3)對微分方程兩邊進行拉氏變換：


(4)整理出輸出變量的拉氏變換形式：

(5)求輸出變量拉氏變換的反變換：

【例題2】

總結

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