目錄

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4.1 多元函數(shù)的泰勒展開

4.2方向?qū)?shù)與梯度

4.2.1方向?qū)?shù)

n元函數(shù)在點沿特定方向的方向?qū)?shù)

4.2.2梯度

4.3二次函數(shù)及正定矩陣

4.4凸函數(shù)與凸規(guī)劃

4.4.1凸函數(shù)

4.4.2凸規(guī)劃

4.4無約束優(yōu)化問題的極值條件

4.5約束優(yōu)化問題的極值條件（重點考點）

例：考點重點（判斷一個點是否為這規(guī)化的最優(yōu)極值點）

因為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都凸函數(shù)，而點（1，0）又符合K-T條件，因此該點是全局最優(yōu)約束極值點

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4.1 多元函數(shù)的泰勒展開

求解海森矩陣：

例1：

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例2：

?

4.2方向?qū)?shù)與梯度

4.2.1方向?qū)?shù)

n元函數(shù)在點沿特定方向的方向?qū)?shù)

4.2.2梯度

4.3二次函數(shù)及正定矩陣

4.4凸函數(shù)與凸規(guī)劃

4.4.1凸函數(shù)

4.4.2凸規(guī)劃

4.4無約束優(yōu)化問題的極值條件

海森矩陣怎么求解

4.5約束優(yōu)化問題的極值條件（重點考點）

例：考點重點（判斷一個點是否為這規(guī)化的最優(yōu)極值點）

求解步驟：

1.判斷所給點是否為可行點，即看是否滿足約束條件

2.從約束條件中找到起作用的約束條件，即約束條件等于0

3.求出目標(biāo)函數(shù)與起作用的約束函數(shù)的梯度

4.將梯度帶入等式條件中列出等式，算出拉格朗日乘子

5.若拉格朗日因子是非負(fù)非零則是極值點

6.判斷是否為全局最優(yōu)極值點：目標(biāo)函數(shù)和起作用的約束函數(shù)是凸函數(shù)，且所給點滿足K-T條件，則為全局最優(yōu)極值點

?

因為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都凸函數(shù)，而點（1，0）又符合K-T條件，因此該點是全局最優(yōu)約束極值點

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最优化课堂笔记04：非线性规划（考点4-5例题）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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