堆排序：堆排序是利用堆的性質(zhì)進(jìn)行的一種選擇排序。下面先討論一下堆。

1.堆

堆實(shí)際上是一棵完全二叉樹，其任何一非葉節(jié)點(diǎn)滿足性質(zhì)：

Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]

即任何一非葉節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字不大于或者不小于其左右孩子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。

堆分為大頂堆和小頂堆，滿足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]稱為大頂堆，滿足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]稱為小頂堆。由上述性質(zhì)可知大頂堆的堆頂?shù)年P(guān)鍵字肯定是所有關(guān)鍵字中最大的，小頂堆的堆頂?shù)年P(guān)鍵字是所有關(guān)鍵字中最小的。

2.堆排序的思想

利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關(guān)鍵字(最小關(guān)鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡(jiǎn)單。

其基本思想為(大頂堆)：

1)將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無須區(qū)；

2)將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n];

3)由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

操作過程如下：

1)初始化堆：將R[1..n]構(gòu)造為堆；

2)將當(dāng)前無序區(qū)的堆頂元素R[1]同該區(qū)間的最后一個(gè)記錄交換，然后將新的無序區(qū)調(diào)整為新的堆。

因此對(duì)于堆排序，最重要的兩個(gè)操作就是構(gòu)造初始堆和調(diào)整堆，其實(shí)構(gòu)造初始堆事實(shí)上也是調(diào)整堆的過程，只不過構(gòu)造初始堆是對(duì)所有的非葉節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行調(diào)整。

堆排序與快速排序，歸并排序一樣都是時(shí)間復(fù)雜度為O(N*logN)的幾種常見排序方法。學(xué)習(xí)堆排序前，先講解下什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的二叉堆。

PHP 堆管理代碼如下：

classheep{

staticfunctionadd(&$arr,$one){

$arr[]?=$one;

self::up($arr,count($arr)?-1);

}

//?下沉

staticfunctiondel(&$arr){

$arr[0]?=array_pop($arr);

self::down($arr,0,count($arr)-1);

}

staticfunctionswap(&$arr,$i,$p){

$tmp=$arr[$i];

$arr[$i]?=$arr[$p];

$arr[$p]?=$tmp;

}

//?增加元素?上浮

staticfunctionup(&$arr,$i){

$p=floor(($i-1)/2);

while($p>=?0?&&$i>?0?&&$arr[$p]?>$arr[$i]?){

self::swap($arr,$i,$p);

$i=$p;

$p=floor(($i-1)/2);

}

}

//?下沉?$i開始?$n結(jié)束

staticfunctiondown(&$arr,$i,$n){

$l=?2*$i+?1;

while($l<=$n){

if($l+1?<=$n&&$arr[$l+1]

if($arr[$l]?>$arr[$i]?)break;

self::swap($arr,$i,$l);

$i=$l;

$l=?2*$i+?1;

}

}

//?將數(shù)組變成堆

staticfunctionmake(&$arr){

$n=count($arr)-1;

for($i=$n/?2?–?1;$i>=?0;$i–)

self::down($arr,$i,$n);

}

//?將堆進(jìn)行排序

staticfunctionsort(&$arr){

$n=count($arr)-1;

for($i=$n;$i>=?0;$i–){

self::swap($arr,0,$i);

self::down($arr,0,$i-1);

}

}

}

$arr=?[10,40,30];

$arr=array();

heep::add($arr,40);

heep::add($arr,10);

heep::add($arr,30);

heep::add($arr,15);

heep::add($arr,8);

heep::add($arr,50);

heep::add($arr,20);

heep::add($arr,3);

echojoin(',',$arr),'
';

heep::del($arr);

heep::del($arr);

heep::del($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

//phpfensi.com

heep::sort($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

$arr=?[40,10,30];

heep::make($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

假設(shè)n為當(dāng)前數(shù)組的key則,n的父節(jié)點(diǎn)為 n>>1 或者 n/2(整除);n的左子節(jié)點(diǎn)l= n<<1 或 l=n*2,n的右子節(jié)點(diǎn)r=(n<<1)+1 或 r=l+1,代碼如下:

$arr=array(1,8,7,2,3,4,6,5,9);

數(shù)組$arr的原形態(tài)結(jié)構(gòu)如下:

1

/

8?7

/?/

2?3?4?6

/

5?9

heapsort($arr);print_r($arr);

排序后生成標(biāo)準(zhǔn)的小頂堆結(jié)構(gòu)如下:

1

/

2?3

/?/

4?5?6?7

/

8?9

既數(shù)組:array(1,2,3,4,5,6,7,8,9):代碼如下:

functionheapsort(&$arr)

{

//求最后一個(gè)元素位

$last=count($arr);

//堆排序中通常忽略$arr[0]

array_unshift($arr,0);

//最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)

$i=$last>>1;

//整理成大頂堆,最大的數(shù)整到堆頂,并將最大數(shù)和堆尾交換,并在之后的計(jì)算中忽略數(shù)組后端的最大數(shù)(last),直到堆頂(last=堆頂)

while(true)

{

adjustnode($i,$last,$arr);

if($i>1)

{

//移動(dòng)節(jié)點(diǎn)指針,遍歷所有非葉子節(jié)點(diǎn)

$i–;

}

else

{

//臨界點(diǎn)last=1,既所有排序完成

if($last==1)break;

//當(dāng)i為1時(shí)表示每一次的堆整理都將得到最大數(shù)(堆頂,$arr[1]),重復(fù)在根節(jié)點(diǎn)調(diào)整堆

swap($arr[$last],$arr[1]);

//在數(shù)組尾部按大小順序保留最大數(shù),定義臨界點(diǎn)last,以免整理堆時(shí)重新打亂數(shù)組后面已排序好的元素

$last–;

}

}

//彈出第一個(gè)數(shù)組元素

array_shift($arr);

}

//整理當(dāng)前樹節(jié)點(diǎn)($n),臨界點(diǎn)$last之后為已排序好的元素

functionadjustnode($n,$last,&$arr)

{

$l=$n<<1;//$n的左孩子位

if(!isset($arr[$l])||$l>$last)return;

$r=$l+1;//$n的右孩子位

//如果右孩子比左孩子大,則讓父節(jié)點(diǎn)的右孩子比

if($r<=$last&&$arr[$r]>$arr[$l])$l=$r;

//如果其中子節(jié)點(diǎn)$l比父節(jié)點(diǎn)$n大,則與父節(jié)點(diǎn)$n交換

if($arr[$l]>$arr[$n])

{

//子節(jié)點(diǎn)($l)的值與父節(jié)點(diǎn)($n)的值交換

swap($arr[$l],$arr[$n]);

//交換后父節(jié)點(diǎn)($n)的值($arr[$n])可能還小于原子節(jié)點(diǎn)($l)的子節(jié)點(diǎn)的值,所以還需對(duì)原子節(jié)點(diǎn)($l)的子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整,用遞歸實(shí)現(xiàn)

adjustnode($l,$last,$arr);

}

}

//交換兩個(gè)值

functionswap(&$a,&$b)

{

$a=$a^$b;

$b=$a^$b;

$a=$a^$b;

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的php堆是什么,PHP 堆与堆排序的详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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