? RMQ問題是求給定區間中的最值問題。當然，最簡單的算法是O(n)的，但是對于查詢次數很多（設置多大100萬次），O(n)的算法效率不夠。可以用線段樹將算法優化到O（logn)（在線段樹中保存線段的最值）。不過，Sparse_Table算法才是最好的：它可以在O(nlogn)的預處理以后實現O(1)的查詢效率。下面把Sparse Table算法分成預處理和查詢兩部分來說明(以求最小值為例)。

預處理:
預處理使用DP的思想，f(i, j)表示[i, i+2^j - 1]區間中的最小值，我們可以開辟一個數組專門來保存f(i, j)的值。
例如，f(0, 0)表示[0,0]之間的最小值,就是num[0], f(0, 2)表示[0, 3]之間的最小值, f(2, 4)表示[2, 17]之間的最小值
注意, 因為f(i, j)可以由f(i, j - 1)和f(i+2^(j-1), j-1)導出, 而遞推的初值(所有的f(i, 0) = i)都是已知的
所以我們可以采用自底向上的算法遞推地給出所有符合條件的f(i, j)的值。

查詢:
假設要查詢從m到n這一段的最小值, 那么我們先求出一個最大的k, 使得k滿足2^k <= (n - m + 1).
于是我們就可以把[m, n]分成兩個(部分重疊的)長度為2^k的區間: [m, m+2^k-1], [n-2^k+1, n];
而我們之前已經求出了f(m, k)為[m, m+2^k-1]的最小值, f(n-2^k+1, k)為[n-2^k+1, n]的最小值
我們只要返回其中更小的那個, 就是我們想要的答案, 這個算法的時間復雜度是O(1)的.
例如, rmq(0, 11) = min(f(0, 3), f(4, 3))

感想：對于一個數組里的固定長度的區間，可以只開一個n*1維數組，算f(i,j)的時候可以將f(i,j-1)覆蓋，因為用到的只是上一列的情況。

轉載于:https://www.cnblogs.com/ACAC/archive/2010/05/24/1743141.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题：的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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