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題目描述

在一個N行M列的棋盤上，讓你放若干個炮（可以是0個），使得沒有一個炮可以攻擊到另一個炮，請問有多少種放置方法。
(在中國象棋中炮的行走方式是：一個炮攻擊到另一個炮，當且僅當它們在同一行或同一列中，且它們之間恰好 有一個棋子。)

輸入輸出格式

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一行包含兩個整數N，M，之間由一個空格隔開。

輸出格式:

總共的方案數，由于該值可能很大，只需給出方案數模9999973的結果。

樣例

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1 3	7

思路

1. 30分做法

dfs,復雜度玄學

沒有代碼

2.50分做法

分析題目
當滿足題意下,每行每列有且最多只有兩個炮
注意題目保證行或列小于等于8
考慮dp 按行或列轉移(假設按行轉移,即n<=8)
如果知道了考慮到當前行時,每列已經放了的棋子個數
那么當前行放棋子的方案就能夠確定(每行最多放兩個)
那么如果會狀壓的同學應該已經會了 (逃
定義dp[n][4^m]表示當考慮到第n行時,之前所放的棋子狀態為2^2m時的方案數
通過兩位二進制表示一列的狀態 00代表沒有放棋子 01代表放了一個棋子 11代表不能再放棋子
然后轉移就可以了

沒有代碼

3.滿分做法

考慮dp轉移過程

• 不選
• 選00->01
• 選01->11
• 選00,00->01,01
• 選00,01->01,11
• 選01,01->11,11

如果你發現,轉移并不用知道每一列究竟放了幾個棋子的話...
定義dp[n][i][j]表示當考慮到第n行時,沒有放棋子的有i列,放了一個棋子的有j列

定義C(x,y)為在x中取y個的方案數
那么上面的轉移過程表示出來就是

• C(i+j,0)
• C(i,1)
• C(j,1)
• C(i,2)
• C(i,1)*C(j,1)
• C(j,2)

假設現在取了 00,01
那么就有 dp[n+1][i-1][j-1]=dp[n][i][j]*C(i,1)*C(j,1)

有代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define rint register int #define ci const int& #define ll long long using namespace std;const int mod=9999973; ll dp[101][102][102]; int n,m; ll ans=0;int main(){cin>>n>>m;//初始化，在第0行，放了1個的列為0(即01為0)，放了0個的列為m(即00為m)的情況數有一種 dp[0][0][m]=1;for(rint i=0;i<n;i++)for(rint j=0;j<=m;j++)for(rint k=0;k<=m-j;k++)if(dp[i][j][k]){//如果狀態可到達 if(k){//當00數>=1時 if(j)dp[i+1][j][k-1]+=dp[i][j][k]*k*j,dp[i+1][j][k-1]%=mod;//當01數>=1時，選00，01放置 dp[i+1][j+1][k-1]+=dp[i][j][k]*k;dp[i+1][j+1][k-1]%=mod;//選00放置 if(k>1)dp[i+1][j+2][k-2]+=dp[i][j][k]*k*(k-1)/2,dp[i+1][j+2][k-2]%=mod;//當00數>=2時，選00，00放置 }if(j){//當01數>=1時 dp[i+1][j-1][k]+=dp[i][j][k]*j;dp[i+1][j-1][k]%=mod;//選01放置 if(j>1)dp[i+1][j-2][k]+=dp[i][j][k]*j*(j-1)/2,dp[i+1][j-2][k]%=mod;//當01數>=2時，選01，01放置 }dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k];dp[i+1][j][k]%=mod;//不放 }for(rint j=0;j<=m;j++)for(rint k=0;k<=m-j;k++)if(dp[n][j][k])(ans+=dp[n][j][k])%=mod;//統計 cout<<ans;//dp數組用long long,中間存在乘法，極限情況下會爆int，親身試驗.... }

轉載于:https://www.cnblogs.com/ullio/p/9369323.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AHOI2009 中国象棋的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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