分為兩：①當后最長的距離root

? ? ? ? ? ? ? ? ②沒有距離最長root,

1.????? 若路徑經過根Root。則U和V是屬于不同子樹的，且它們都是該子樹中道根節點最遠的節點。否則跟它們的距離最遠相矛盾。這樣的情況如圖3-13所看到的：

2.????? 假設路徑不經過Root。那么它們一定屬于根的K個子樹之中的一個。

而且它們也是該子樹中相距最遠的兩個頂點。如圖3-14中的節點A：

設第K棵子樹中相距最遠的兩個節點：Uk和Vk，其距離定義為d(Uk,Vk)，那么節點Uk或Vk即為子樹K到根節點Rk距離最長的節點。不失一般性。我們設Uk為子樹K中道根節點Rk距離最長的節點。其到根節點的距離定義為d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的兩個值max1和max2。那么經過根節點R的最長路徑為max1+max2+2，所以樹R中相距最遠的兩個點的距離為：max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。

?

採用深度優先搜索如圖3-15，僅僅須要遍歷全部的節點一次，時間復雜度為O(|E|)=O(|V|-1)，當中V為點的集合。E為邊的集合。

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總結

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