【定義】

【自動機】??由 狀態集 ，初始狀態集 ，終止狀態集 ，字母集 ，對應關系五個元素組成的結構

　　　　　? 可以簡單的將狀態集理解為結點，初始狀態集理解為初始點，終止狀態集理解為終點

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?字母集理解為一個狀態能夠擁有的出邊的最大個數，而在自動機中，特殊的是，一個結點的所有出邊必須都要存在

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例如在AC自動機中，每個節點都必須要有26個字母的出邊所指向的節點

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?對應關系，可以理解為連通的邊，例：節點 u 的 ’a‘ 的出邊能夠到達節點 v ，這就是一組對應關系

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?注：自動機的概念不用知道也可以學自動機，但是個人感覺理解了自動機的含義，更容易去明白他的本質

? ? ? ? 而且后面學其他自動機也更容易理解

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【模式串】? 一個比較短的串，需要找? 文本串上有多少個他

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【文本串】? ?一個比較長的串，需要在? 他上面有多少個模式串

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【前置知識】

【trie樹（字典樹）】從根節點插入一個字符串，依次插入

【KMP】單文本 logn 復雜度內查找模式串出現次數

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【強烈建議看最后的擴展】?

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【解決問題】

?多個模式串匹配文本串

給定一個較長串為文本串，給定多個模式串，詢問這兩者的關系

（也有可能不只有一個文本串）

一般為出現次數什么的

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AC自動機本身保存這個字符串的所有子串的相關信息

即這個子串作為模式串出現的次數，這個子串的后綴之中能夠包含多少模式串

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【算法思想】

這個自動機的優點和KMP類似，所以有的博客中也會說，這是一個樹上KMP。

KMP的優點在于有next數組作為指針失配時的指針，使字符串匹配可以不需要再次查找已經查找的串

而AC自動機也有他的“next數組”，f a i l??。

AC自動機中的 f a i l 指針表示的是，當當前匹配的模式串失效后，已經匹配的一半模式串的擁有最長后綴的模式串的結尾的位置

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對于一個AC自動機，我們需要先把所有的模式串都插入一顆 trie 樹

int trie[MAXN][26]; //s是需要插入的模式串 void insert(string s) {int u = 0;//從根節點開始檢索for (int i = 0; i < s.size(); i++){int x = s[i] - 'a';if (!trie[u][x])//如果沒有這個節點//需要新開拓一個節點，保存這個新的分支 {trie[u][x] = ++cnt;}u = trie[u][x];}val[u]++;//說明這個節點是一個模式串的結尾return; }

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?然后根據我們對 f a i l 的定義去尋找f a i l 指針

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void get_fail() {queue<int> q;for (int i = 0; i < 26; i++) if (trie[0][i]) fail[trie[0][i]] = 0, q.push(trie[0][i]);//讓所有的根節點連接的節點的fail指針指向根節點//并且加入隊列while (!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();for (int i = 0; i < 26; i++)//循環查找每個字母 if (trie[u][i])//如果存在這個節點// {//他的 fail 就是 他父節點的 fail 的這個字母的位置//因為等于是在后綴上新加了一個字母 fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i];q.push(trie[u][i]);}elsetrie[u][i] = trie[fail[u]][i];//如果沒有//向上遞歸一層，方便之后的查找 }return; }

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這里應該有張圖說明一下，但是我懶得畫

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【模板題】

【題目大意】給n個模式串和1個文本串，問有多少個模式串在文本串中出現過

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【解決方法】在trie樹上跑文本串

int query(string s) {int u = 0, ans = 0;//從根節點開始依次查找for (int i = 0; i < s.size(); i++){u = trie[u][s[i] - 'a'];//走到自己這個位置字符所在的節點for (int t = u; t && ~val[t]; t = fail[t])//從這個節點開始向上跳fail指針//查找有沒有符合要求的字符串，如果是則這個字符串就會被記錄ans += val[t], val[t] = -1;//-1是為了防止被重復計算 }return ans; }

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#include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<queue> using namespace std; const int MAXN = 1000010; int fail[MAXN],cnt; int trie[MAXN][26]; int val[MAXN]; void insert(string s) {int u = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++){int x = s[i] - 'a';if (!trie[u][x]){trie[u][x] = ++cnt;}u = trie[u][x];}val[u]++;return; } void get_fail() {queue<int> q;for (int i = 0; i < 26; i++) if (trie[0][i]) fail[trie[0][i]] = 0, q.push(trie[0][i]);while (!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();for (int i = 0; i < 26; i++)if (trie[u][i]){fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i];q.push(trie[u][i]);}elsetrie[u][i] = trie[fail[u]][i];}return; } int query(string s) {int u = 0, ans = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++){u = trie[u][s[i] - 'a'];for (int t = u; t && ~val[t]; t = fail[t])ans += val[t], val[t] = -1;}return ans; } int main() {int T;cin >> T;while (T--){string s;cin >> s;insert(s);}get_fail();string s;cin >> s;printf("%d", query(s));return 0; } View Code

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【擴展】

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這一步擴展其實才是AC自動機的精髓所在，也是比賽中比較常用的方法

就像是網絡流不可能直接給圖找最大流，而是通過建圖的方式考察對算法的理解

AC自動機也有同樣的情況

那就是通過抽離 fail 指針，建 fail 樹，并且對其進行一系列操作完成任務

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這不就是AC自動機抽離fail指針建可持久化線段樹么

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講解在另外一道題里面

【NOI 2011】 阿貍的打字機

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轉載于:https://www.cnblogs.com/rentu/p/11297951.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法学习：AC自动机的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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