\(\\\)

Description

---

\(\\\)

Solution

---

垃圾語文題毀我青春

這題其實就是重定義了倆函數(shù)....

首先 \(\varphi(1)=0\) 。

然后 \(2\) 在計算 \(\mu\) 的時候不算做質因子，含 \(2\) 的數(shù) \(\mu\) 值 \(=0\) 。

求 \(m\) 的所有因數(shù)中 , \(\mu=1,-1,0\) 的 \(\varphi\) 值之和。

\(\\\)

先考慮 \(\mu=1,-1\) 的答案。

根據(jù) \(\mu\) 的定義，此時所有所求的數(shù)字都滿足，分解質因數(shù)每一個質因數(shù)的質數(shù)至多為 \(1\) 。

然后 僅對于這些數(shù) 歐拉函數(shù)就有了一個新的計算公式：
\[ \varphi(n)=n\times {\frac{p_1-1}{p_1}}\times {\frac{p_2-1}{p_2}}\times ...\times {\frac{p_m-1}{p_m}}=(p_1-1)\times (p_2-1)\times ...\times (p_3-1) \]
發(fā)現(xiàn)這是一個質數(shù)集合選哪些的問題。

注意到每次多選一個質數(shù)，所有的數(shù)字答案都乘上了相同的數(shù)，所以可以直接求答案。

用一種類似動規(guī)的寫法，依次考慮每一個位置選或不選。

記\(ans_1\)表示選奇數(shù)個質因子，\(ans_2\) 表示選偶數(shù)個質因子的答案。
\[ ans_1+=ans_2\times (p_i-1)，ans_2+=ans_1\times (p_i-1) \]
可以思考一下加號連接的含義。

\(\\\)

然后就只需要解決 \(\mu=0\) 的部分了。

關于歐拉函數(shù)其實有一個等式
\[ \sum_{d|m}\varphi(d)=m \]
然后問題解決，答案就是 \(m-ans_1-ans_2-1\)，之所以多減掉一個 \(1\) 是因為 \(\varphi(1)=0\) 。

\(\\\)

Code

---

#include<cmath> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define mod 10000 #define R register #define gc getchar using namespace std;inline int rd(){int x=0; bool f=0; char c=gc();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}return f?-x:x; }inline int qpow(int x,int t){int res=1;while(t){if(t&1) (res*=x)%=mod;(x*=x)%=mod; t>>=1;}return res; }int n,m=1,p,cnt,tmp,ansodd,anseven=1;int main(){int n=rd();for(R int i=1;i<=n;++i){p=rd(); cnt=rd();(m*=qpow(p,cnt))%=mod;if(p>2){tmp=ansodd;(ansodd+=anseven*(p-1))%=mod;(anseven+=tmp*(p-1))%=mod;}}printf("%d\n%d\n%d\n",(anseven-1+mod)%mod,ansodd,((m-anseven-ansodd)%mod+mod)%mod);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9917095.html

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[ NOI 2002 ] Robot的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。