求兩個正整數的最大公約數

思路：這是一個很基本的問題，最常見的就是兩種方法，輾轉相除法和輾轉相減法。通式分別為 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根據通式寫出算法不難，這里就不給出了。這里給出《編程之美》上的算法，主要是為了減少迭代的次數。

對于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假設p為素數，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

參考代碼：

//函數功能: 求最大公約數

//函數參數: x,y為兩個數

//返回值: 最大公約數

int gcd_solution1(int x, int y)

{

if(y == 0)

return x;

else if(x < y)

return gcd_solution1(y, x);

else

{

if(x&1) //x是奇數

{

if(y&1) //y是奇數

return gcd_solution1(y, x-y);

else //y是偶數

return gcd_solution1(x, y>>1);

}

else //x是偶數

{

if(y&1) //y是奇數

return gcd_solution1(x>>1, y);

else //y是偶數

return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;

}

}

}

求最小公倍數：最常用的是輾轉相除法，有兩整數a和b：

① a%b得余數c

② 若c=0，則b即為兩數的最大公約數

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①

下面非遞歸版本：

int gcd_solution2(int x, int y)

{

int result = 1;

while(y)

{

int t = x;

if(x&1)

{

if(y&1)

{

x = y;

y = t % y;

}

else

y >>= 1;

}

else

{

if(y&1)

x >>= 1;

else

{

x >>= 1;

y >>= 1;

result <<= 1;

}

}

}

return result * x;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言求出两个最大素数,求两个正整数的最大公约数      思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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